Formulaire dérivation

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Dérivée des fonctions usuelles

Fonction $f$	Fonction $f'$	$f$ définie sur	$f$ dérivable sur
$x\mapsto k$	$x\mapsto 0$	$\mathbb R$	$\mathbb R$
$x\mapsto m\times x+p$	$x\mapsto m$	$\mathbb R$	$\mathbb R$
$x\mapsto x^2$	$x\mapsto 2x$	$\mathbb R$	$\mathbb R$
$x\mapsto x^n$ avec $n\geqslant 2$	$x\mapsto n\times x^{n-1}$	$\mathbb R$	$\mathbb R$
$x\mapsto \dfrac{1}{x}$	$x\mapsto \dfrac{-1}{x^2}$	$\mathbb R-\{0\}$	$\mathbb R-\{0\}$
$x\mapsto \sqrt{x}$	$x\mapsto \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$	$[0\;;\;+\infty[$	$]0\;;\;+\infty[$
$x\mapsto e^x$	$x\mapsto e^x$	$\mathbb R$	$\mathbb R$
$x\mapsto\ln x$	$x\mapsto \dfrac{1}{x}$	$]0\;;\;+\infty[$	$]0\;;\;+\infty[$
$x\mapsto\cos x$	$x\mapsto-\sin{x}$	$\mathbb R$	$\mathbb R$
$x\mapsto\sin{x}$	$x\mapsto\cos{x}$	$\mathbb R$	$\mathbb R$

Dérivées et opérations

Les formules indispensables pour pouvoir dériver quelques fonctions :

• La somme : $(u+v)'=u'+v'$

• Le produit : $(u\times v)'=u'\times v+u\times v'$

• L'inverse : $\left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}$

• Le quotient : $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$

• Les puissances : $(u^n)'=n\times u^{n-1}\times u'$

• Les racines : $(\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$

• Exponentielle: $(e^u)'=u'\times e^u$

• Logarithme : $(\ln{u})'=\dfrac{u'}{u}$

• Fonctions circulaires : $(\cos{(ax+b)})'=-a\times\sin{(ax+b)}$ $(\sin(ax+b))'=a\times\cos(ax+b)$

Remarque : cas particulier du produit par une constante :

Si $k$ est un réel constant, on a $(k\times u)'=k\times u'$