1. Calcul intégral
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Activité
Problème On cherche à calculer l'aire sous la parabole entre 0 et 1.
Calcul approché :
Effectuer ce calcul et comparer le résultat au résultat du calcul approché
https://www.xcasenligne.fr/giac_online/demoGiacPhp.php
Définition
Exemples
Exercice
Trouver une primitive des fonctions suivantes :
Remarque
Trouver une primitive revient souvent à utiliser le tableau des dérivées des fonctions usuelles "à l'envers"
Exercices Xcas :
GA : Exercices 2, 3, 4, 6, 7 et 8 page 153
DELAGRAVE : ex page 64 https://www.libmanuels.fr/demo/9782206106915/specimen/64/
Définition
Proposition
Théorème fondamental
Exemple
Exercices
Calculer les intégrales suivantes :
Série #1 :
Série #2 :
Exercices 10 à 12 page 154 DELAGRAVE : ex page 64 https://www.libmanuels.fr/demo/9782206106915/specimen/64/ https://www.libmanuels.fr/demo/9782206106915/specimen/67/
Exercices 16, 17 et 18 page 154-155 https://www.libmanuels.fr/demo/9782206106915/specimen/65/
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Calculer la valeur moyenne sur une période et la valeur efficace de ce signal triangulaire :
Problème : ça coince ...
Proposition
Exercice
Exercices Xcas :
Exercices 19 à 22 page 155
DELAGRAVE : page 65 https://www.libmanuels.fr/demo/9782206106915/specimen/65/
Calcul exact :
alors est une primitive de sur . En effet, pour tout .
Un théorème permet d'affirmer que :
Soit une fonction définie sur un intervalle . On appelle primitive de sur , toute fonction dérivable sur telle que :
Trouver deux primitives de
Trouver une primitives de
Dès que l'on a une primitive de sur , alors avec la constante est aussi une primitive de sur .
On appelle intégrale de sur l'intervalle le nombre réel noté :
Si est positive sur et si alors s l'intégrale est définie*, correspond à l'aire sous la courbe entre et .
Il existe des fonctions pour lesquelles on ne peut pas donner de sens à l'intégrale.
Soit une fonction définie sur un intervalle et soit une primitive de sur alors
Calculer et
Soit une fonction définie et intégrable sur (). La valeur moyenne de sur est :
Si représente un signal, la valeur efficace de est par définition la racine carrée de la moyenne sur une période de . On dit que la valeur efficace est la moyenne quadratique de .
Soit le signal (une tension) défini par
Démontrer que en utilisant l'identité :
Comment calculer ?