3. Décomposition en éléments simples
Last updated
Was this helpful?
Last updated
Was this helpful?
Problème : ça coince ...
https://www.xcasenligne.fr/giac_online/demoGiacPhp.php
Définition
On appelle fraction rationnelle le quotient de deux polynômes.
On factorise le numérateur avec Xcas :
Méthode 1 : par identification
Méthode 2 : par multiplication
On vérifie avec Xcas :
Ici
Méthode 1 : par identification
Méthode 2 : diverses techniques combinées
Multiplication pour les coefficients des pôles de multiplicité maximale
Racines complexes
Remplacer par des valeurs particulières
Exercices 23 et 24 page 155-156
Comment calculer ?
Soit la fraction rationnelle
Ainsi
et sont quatre pôles simples de .
Ici, la théorie assure que l'on peut réécrire de façon unique de la façon suivante :
avec , , et quatre réels.
Soit la fraction rationnelle
est une racine simple du dénominateur : c'est un pôle simple de
est une racine double du dénominateur : c'est un pôle double de
ne possède pas de racine réelle
Alors la théorie assure que l'on peut réécrire de façon unique de la façon suivante :
Multiplier par et faire tendre vers
Soit la fraction rationnelle
Ici le degré du numérateur est supérieur à celui du dénominateur. Il faut dans un premier temps obtenir la partie entière de à l'aide d'une division euclidienne de polynômes.
(Aide : )
(Aide : )
(Aide : division)
(Aide : bicarrée)