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Soit fff une fonction définie sur un intervalle III.
On dit que fff est croissante sur III si fff ne change pas le sens des inégalités :
Pour tout aaa et bbb dans III : si a⩽ba\leqslant ba⩽b alors f(a)⩽f(b)f(a)\leqslant f(b)f(a)⩽f(b).
On dit que fff est décroissante sur III si fff change le sens des inégalités :
Pour tout aaa et bbb dans III : si a⩽ba\leqslant ba⩽b alors f(a)⩾f(b)f(a)\geqslant f(b)f(a)⩾f(b).
Animation GeoGebraarrow-up-right
Dans le tableau de variations d’une fonction :
on indique son ensemble de définition
on met des flèches ↗ pour indiquer la croissance
on met des flèches ↘ pour indiquer la décroissance
on indique quelques images
Exemple :
De ce tableau, on tire des informations :
f(−1,5)<f(−1)f(-1,5)<f(-1)f(−1,5)<f(−1)
3>f(0)>−23>f(0)>-23>f(0)>−2
f(1,55)<f(1,56)f(1,55)<f(1,56)f(1,55)<f(1,56)
f(0,5)>f(0,6)f(0,5)>f(0,6)f(0,5)>f(0,6)
On dit que fff admet un maximum MMM sur III en aaa si :
f(x)⩽Mf(x)\leqslant Mf(x)⩽M pour tout x∈Ix\in Ix∈I
f(a)=Mf(a)=Mf(a)=M
On dit que fff admet un minimum mmm sur III en aaa si :
m⩽f(x)m\leqslant f(x)m⩽f(x) pour tout x∈Ix\in Ix∈I
Mis à jour il y a 3 ans
