8. Variations

Dernière mise à jour il y a 2 ans

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Activité d'introduction

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ .

On dit que $f$ est croissante sur $I$ si $f$ ne change pas le sens des inégalités :

Pour tout $a$ et $b$ dans $I$ : si $a\leqslant b$ alors $f(a)\leqslant f(b)$ .

On dit que $f$ est décroissante sur $I$ si $f$ change le sens des inégalités :

Pour tout $a$ et $b$ dans $I$ : si $a\leqslant b$ alors $f(a)\geqslant f(b)$ .

Dans le tableau de variations d’une fonction :

Exemple :

De ce tableau, on tire des informations :

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ .

On dit que $f$ admet un maximum $M$ sur $I$ en $a$ si :

On dit que $f$ admet un minimum $m$ sur $I$ en $a$ si :

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ .

On dit que $f$ est croissante sur $I$ si $f$ ne change pas le sens des inégalités :

Pour tout $a$ et $b$ dans $I$ : si $a\leqslant b$ alors $f(a)\leqslant f(b)$ .

On dit que $f$ est décroissante sur $I$ si $f$ change le sens des inégalités :

Pour tout $a$ et $b$ dans $I$ : si $a\leqslant b$ alors $f(a)\geqslant f(b)$ .

$f(-1,5)<f(-1)$

$3>f(0)>-2$

$f(1,55)<f(1,56)$

$f(0,5)>f(0,6)$

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ .

On dit que $f$ admet un maximum $M$ sur $I$ en $a$ si :

$f(x)\leqslant M$ pour tout $x\in I$

$f(a)=M$

On dit que $f$ admet un minimum $m$ sur $I$ en $a$ si :

$m\leqslant f(x)$ pour tout $x\in I$

$f(a)=M$