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# 10. Fonctions affines

{% file src="/files/Zin5FOiZ8M1qmkjIMj5y" %}

## Définition

On appelle **fonction affine**, une fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par $$f(x)=ax+b$$ où $$a$$ et $$b$$ sont deux nombres réels.

**Exemples :**

...

**Important :**

* Si $$a=0$$, alors $$f(x)=b$$ est **une fonction constante**.
* Si $$b=0$$, alors $$f(x)=ax$$ est **une fonction linéaire**.

**Exercices :**

1. Déterminer l'expression de la fonction affine $$f$$ telle que $$f(1)=-1$$ et $$f(-2)=-7$$. Quelle est l'image de $$\dfrac{4}{5}$$ par $$f$$ ?
2. Déterminer l'expression de la fonction linéaire $$g$$ telle que $$g(3)=2$$.\
   Quelle est l'image de $$1$$ par $$g$$ ?

## **Représentation graphique**

La représentation graphique de la fonction affine $$f(x)=ax+b$$ est la droite d'équation $$y=ax+b$$

![](/files/-MTuVFD2QDH-fVTuFbVW)

[**Lien vers l'animation GeoGebra**](https://www.geogebra.org/graphing/ybupb8zv)

**Exercice :**

Représenter les fonctions affines suivantes ...

{% file src="/files/qzmbeHX4TsoOCThICFzk" %}

## Variation

**Proposition :**

Soit $$f(x)=ax+b$$ une fonction affine.

* Si $$a>0$$, alors $$f$$ est croissante
* Si $$a=0$$, alors $$f$$ est constante
* Si $$a<0$$, alors $$f$$ est décroissante

## Signe

**Proposition :**

Soit $$f(x)=ax+b$$ une fonction affine avec $$a\neq 0$$.

Si $$a>0$$, alors

|         x         | $$-\infty$$ |       | $$-\frac{b}{a}$$ |       | $$+\infty$$ |
| :---------------: | :---------: | :---: | :--------------: | :---: | :---------: |
| Signe de $$f(x)$$ |             | $$-$$ |       $$0$$      | $$+$$ |             |

Si $$a<0$$, alors

|         x         | $$-\infty$$ |       | $$-\frac{b}{a}$$ |       | $$+\infty$$ |
| :---------------: | :---------: | :---: | :--------------: | :---: | :---------: |
| Signe de $$f(x)$$ |             | $$+$$ |       $$0$$      | $$-$$ |             |

{% file src="/files/kuDBNCjwXtpsTHvD7ipl" %}