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# 2. Proportions et pourcentages

![Bientôt 0% ...](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MFpIswVxdrzWJwLvKFq%2F-MFpK91W-pKufwa24wS_%2Fimage.png?alt=media\&token=c2b2a347-bf24-4ec3-be72-3e7a80708cb7)

## Proportions

{% hint style="info" %}
[Fiche d'exercice n°1](https://drive.google.com/open?id=1E5ThxJ0-V4p54uYzkt4HFE8zR_b8yf5D)
{% endhint %}

### Remarque

Pour prendre 20% d'une quantité, on la multiplie par $$\dfrac{20}{100}=0,20$$

Pour prendre 17% d'une quantité, on la multiplie par $$\dfrac{17}{100}=0,17$$

Pour prendre 50% d'une quantité, on la multiplie par $$\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}=0,50$$

## Variations absolues et relatives

{% embed url="<https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83714&ordre=1>" %}

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MFoU7uGlzNP0MHng5Ox%2F-MFoVKaZIHvY_s06kbQd%2Fimage.png?alt=media\&token=cb8b7a51-7c98-4c4c-85db-b776f6c8f4a3)

{% hint style="info" %}
[Fiche d'activités](https://drive.google.com/file/d/11ziwtSdyacL_0MM6gndZBb98VO4xc_sD/view?usp=sharing)
{% endhint %}

### Définition

Une quantité (une valeur monétaire, une masse, une longueur, une surface, etc.) varie.\
On note $$V\_D$$sa valeur de départ et $$V\_A$$ sa valeur d'arrivée.\
On définit alors pour la quantité :

* sa **variation absolue** : $$V\_A-V\_D$$
* sa **variation relative** : $$\dfrac{V\_A-V\_D}{V\_D}$$

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MFoU7uGlzNP0MHng5Ox%2F-MFoXsySvPKD8EZSuHTm%2Fimage.png?alt=media\&token=c457c384-1c6a-4cc2-993a-63a86c5bd18d)

{% hint style="success" %}
[Animation GeoGebra](https://www.geogebra.org/classic/ppvzhjqk)
{% endhint %}

### Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur

#### Exemple

Le prix d'un article de 80 euros augmente de 30%.\
Pour calculer le nouveau prix, on calcule :<br>

$$80€ + \dfrac{30}{100}\times 80€ = 80€ + 24€ = 104€$$

Mais on peut faire mieux et plus rapide : \
pour **une augmentation de 30%**, il suffit de **multiplier par 1,30** :

$$80€\times 1,30=104€$$

Pourquoi ? Parce que ...

$$80€ + \dfrac{30}{100}\times 80€ = 80€\times\left(1 + \dfrac{30}{100}\right)= 80€\times 1,30 = 104€$$

**Et pour diminuer une quantité ?**

Par exemple, que devient une surface de $$260\text{ m}^2$$ **diminuée** de 15% ?

Pour diminuer une quantité de 15%, on la multiplie par $$1-\dfrac{15}{100}=0,85$$.

$$260 \text{ m}^2\times0,85=221 \text{ m}^2$$

En effet $$260\text{ m}^2 -\dfrac{15}{100}\times260\text{ m}^2=260\text{ m}^2\times\left(1-\dfrac{15}{100}\right)=260\text{ m}^2\times0,85$$

{% hint style="success" %}
[Animation GeoGebra](https://www.geogebra.org/classic/ppvzhjqk)
{% endhint %}

{% hint style="info" %}
[Fiche d'exercice n°2](https://drive.google.com/file/d/1ziG2y5eHuZoOcagxiT4SZ4wPbazURAnq/view?usp=sharing)
{% endhint %}

## Évolutions successives

**Questions**

* Augmenter une quantité **deux fois de suite de 20%** revient-il à l'augmenter de 40% ?
* Augmenter une quantité de 10% puis diminuer de 10% revient-il à ne rien faire ?

{% embed url="<https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83715&ordre=1>" %}

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MFpFy93lVmNcRFFvejS%2F-MFpH5n3endeHnyBCf93%2Fimage.png?alt=media\&token=38562a51-186c-4dcb-a9fb-9555ca2b34d3)

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MFpFy93lVmNcRFFvejS%2F-MFpHlPdAwdQWwNxhHYN%2Fimage.png?alt=media\&token=aadb8191-261d-41a1-b941-0c71e8332923)

{% hint style="success" %}
[Animation GeoGebra](https://www.geogebra.org/classic/bbbxfhy5)
{% endhint %}

{% hint style="info" %}
[Animation GeoGebra avec des barres](https://www.geogebra.org/classic/pm9yzktr)
{% endhint %}

## Évolutions réciproques

**Question**

Dans quelle proportion en pourcentage faut-il diminuer une quantité ayant été augmentée de 25% pour retrouver sa valeur initiale ?

{% embed url="<https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83716&ordre=1>" %}

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MFpFy93lVmNcRFFvejS%2F-MFpIjHkTfmcJ30S2bOX%2Fimage.png?alt=media\&token=24562b91-780b-41ef-8520-49b0b6531780)

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MFpIswVxdrzWJwLvKFq%2F-MFpKHn-pOLrSK_5P2nh%2Fimage.png?alt=media\&token=17daad0f-e928-4e02-964e-11bced2729ed)