2. Proportions et pourcentages

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Proportions

Fiche d'exercice n°1

Remarque

Pour prendre 20% d'une quantité, on la multiplie par $\dfrac{20}{100}=0,20$

Pour prendre 17% d'une quantité, on la multiplie par $\dfrac{17}{100}=0,17$

Pour prendre 50% d'une quantité, on la multiplie par $\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}=0,50$

Variations absolues et relatives

Proportions et évolutions en pourcentage - Variations absolue et relative - Activité

Fiche d'activités

Définition

Une quantité (une valeur monétaire, une masse, une longueur, une surface, etc.) varie. On note $V_D$ sa valeur de départ et $V_A$ sa valeur d'arrivée. On définit alors pour la quantité :

sa variation absolue : $V_A-V_D$
sa variation relative : $\dfrac{V_A-V_D}{V_D}$

Animation GeoGebra

Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur

Exemple

Le prix d'un article de 80 euros augmente de 30%. Pour calculer le nouveau prix, on calcule :

$80€ + \dfrac{30}{100}\times 80€ = 80€ + 24€ = 104€$

Mais on peut faire mieux et plus rapide : pour une augmentation de 30%, il suffit de multiplier par 1,30 :

$80€\times 1,30=104€$

Pourquoi ? Parce que ...

$80€ + \dfrac{30}{100}\times 80€ = 80€\times\left(1 + \dfrac{30}{100}\right)= 80€\times 1,30 = 104€$

Et pour diminuer une quantité ?

Par exemple, que devient une surface de $260\text{ m}^2$ diminuée de 15% ?

Pour diminuer une quantité de 15%, on la multiplie par $1-\dfrac{15}{100}=0,85$ .

$260 \text{ m}^2\times0,85=221 \text{ m}^2$

En effet $260\text{ m}^2 -\dfrac{15}{100}\times260\text{ m}^2=260\text{ m}^2\times\left(1-\dfrac{15}{100}\right)=260\text{ m}^2\times0,85$

Animation GeoGebra

Fiche d'exercice n°2

Évolutions successives

Questions

Augmenter une quantité deux fois de suite de 20% revient-il à l'augmenter de 40% ?
Augmenter une quantité de 10% puis diminuer de 10% revient-il à ne rien faire ?

Proportions et évolutions en pourcentage - Évolutions successives, coefficient multiplicateur global - Activité

Animation GeoGebra

Animation GeoGebra avec des barres

Évolutions réciproques

Question

Dans quelle proportion en pourcentage faut-il diminuer une quantité ayant été augmentée de 25% pour retrouver sa valeur initiale ?

Proportions et évolutions en pourcentage - Évolutions réciproques - Activité

Pour prendre 20% d'une quantité, on la multiplie par $\dfrac{20}{100}=0,20$

Pour prendre 17% d'une quantité, on la multiplie par $\dfrac{17}{100}=0,17$

Pour prendre 50% d'une quantité, on la multiplie par $\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}=0,50$

Une quantité (une valeur monétaire, une masse, une longueur, une surface, etc.) varie. On note $V_D$ sa valeur de départ et $V_A$ sa valeur d'arrivée. On définit alors pour la quantité :

sa variation absolue : $V_A-V_D$

sa variation relative : $\dfrac{V_A-V_D}{V_D}$

$80€ + \dfrac{30}{100}\times 80€ = 80€ + 24€ = 104€$

$80€\times 1,30=104€$

$80€ + \dfrac{30}{100}\times 80€ = 80€\times\left(1 + \dfrac{30}{100}\right)= 80€\times 1,30 = 104€$

Par exemple, que devient une surface de $260\text{ m}^2$ diminuée de 15% ?

Pour diminuer une quantité de 15%, on la multiplie par $1-\dfrac{15}{100}=0,85$ .

$260 \text{ m}^2\times0,85=221 \text{ m}^2$

En effet $260\text{ m}^2 -\dfrac{15}{100}\times260\text{ m}^2=260\text{ m}^2\times\left(1-\dfrac{15}{100}\right)=260\text{ m}^2\times0,85$