2. Proportions et pourcentages

Bientôt 0% ...

Proportions

Remarque

Pour prendre 20% d'une quantité, on la multiplie par 20100=0,20\dfrac{20}{100}=0,20

Pour prendre 17% d'une quantité, on la multiplie par 17100=0,17\dfrac{17}{100}=0,17

Pour prendre 50% d'une quantité, on la multiplie par 50100=12=0,50\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}=0,50

Variations absolues et relatives

Définition

Une quantité (une valeur monétaire, une masse, une longueur, une surface, etc.) varie. On note VDV_Dsa valeur de départ et VAV_A sa valeur d'arrivée. On définit alors pour la quantité :

  • sa variation absolue : VAVDV_A-V_D

  • sa variation relative : VAVDVD\dfrac{V_A-V_D}{V_D}

Évolution en pourcentage et coefficient multiplicateur

Exemple

Le prix d'un article de 80 euros augmente de 30%. Pour calculer le nouveau prix, on calcule :

80+30100×80=80+24=10480€ + \dfrac{30}{100}\times 80€ = 80€ + 24€ = 104€

Mais on peut faire mieux et plus rapide : pour une augmentation de 30%, il suffit de multiplier par 1,30 :

80×1,30=10480€\times 1,30=104€

Pourquoi ? Parce que ...

80+30100×80=80×(1+30100)=80×1,30=10480€ + \dfrac{30}{100}\times 80€ = 80€\times\left(1 + \dfrac{30}{100}\right)= 80€\times 1,30 = 104€

Et pour diminuer une quantité ?

Par exemple, que devient une surface de 260 m2260\text{ m}^2 diminuée de 15% ?

Pour diminuer une quantité de 15%, on la multiplie par 115100=0,851-\dfrac{15}{100}=0,85.

260 m2×0,85=221 m2260 \text{ m}^2\times0,85=221 \text{ m}^2

En effet 260 m215100×260 m2=260 m2×(115100)=260 m2×0,85260\text{ m}^2 -\dfrac{15}{100}\times260\text{ m}^2=260\text{ m}^2\times\left(1-\dfrac{15}{100}\right)=260\text{ m}^2\times0,85

Évolutions successives

Questions

  • Augmenter une quantité deux fois de suite de 20% revient-il à l'augmenter de 40% ?

  • Augmenter une quantité de 10% puis diminuer de 10% revient-il à ne rien faire ?

Évolutions réciproques

Question

Dans quelle proportion en pourcentage faut-il diminuer une quantité ayant été augmentée de 25% pour retrouver sa valeur initiale ?

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