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# 3. Débattre en algèbre

## Échauffement

{% hint style="info" %}
[Fiche d'exercice 1](https://drive.google.com/file/d/1UZyWqx6IiZAS454EC05zVm_dD8_WPeeV/view?usp=sharing)
{% endhint %}

## Quelques problèmes

{% hint style="info" %}
[Fiche de problème](https://drive.google.com/file/d/1ajYzueFQ8kw0G-Iv33XnhHLHB3aIcmbH/view?usp=sharing)
{% endhint %}

## Développer une expression

{% embed url="<https://youtu.be/hAIUDYjGBhI>" %}

{% embed url="<https://youtu.be/SlE0_sxGhdM>" %}

{% embed url="<https://youtu.be/AQvgQR6Q_Js>" %}

{% hint style="info" %}
[Fiche développer](https://drive.google.com/file/d/1jkkof4K9uX8GwGg01zwckcVkRUxiMAOx/view?usp=sharing)
{% endhint %}

## Factoriser une expression

{% embed url="<https://youtu.be/VVfRXBBo8_o>" %}

{% hint style="info" %}
[Fiche factoriser](https://drive.google.com/file/d/1rCmdovHDWOj3eqQdtLrOjkDXQWCh40va/view?usp=sharing)
{% endhint %}

## Identités

Une **identité** est une égalité entre expressions littérales qui est toujours vraie.

**Exemples :**

A - Démontrer que ces égalités sont des identités :

* $$(x+1)^2=x^2+2x+1$$
* $$(t-1)^2-1=t(t-2)$$
* $$(a-1)(a+1)=a^2-1$$

*On réécrit un membre de l'égalité pour retrouver l'autre, ou bien on réécrit les deux membres de l'égalité en un même troisième.*

{% embed url="<https://youtu.be/pO8UtpxLD9U>" %}

B - Démontrer que ces égalités ne sont pas des identités

* $$c^2+1=(c+1)^2$$
* $$(x-1)(x+2)=x^2-2$$
* $$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{a+b}$$

*Il suffit de trouver **un contre-exemple !***

{% embed url="<https://youtu.be/o2vjRJF4vpk>" %}

## Identités remarquables

En développant le membre de gauche, démontrer ces identités :

* $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
* $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$&#x20;
* $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

Ces 3 identités sont appelées **identités remarquables**.\
Elles permettent de développer rapidement ou de factoriser des expressions.

{% embed url="<https://youtu.be/yr7XYY2hQTg>" %}

**Exemples :**

* $$(2x+3)^2=(2x)^2+2\times2x\times3+3^2=4x^2+12x+9$$
* $$(7-a)^2=\dots$$
* $$101\times99=(100+1)(100-1)=\dots$$

{% hint style="info" %}
[Fiche : "développer avec les identités remarquables"](https://drive.google.com/file/d/1e-IhUMDI7ZweKmUwLEbRIIkDeTgHxlOm/view?usp=sharing)
{% endhint %}