> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://arnaud-lierville.gitbook.io/seconde/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://arnaud-lierville.gitbook.io/seconde/cours/5.-fonctions-introduction.md). # 5. Fonctions (introduction) ## Documents {% file src="/files/6dxBuN8cY5Y5DLGYOYgI" %} {% file src="/files/NrQAv6rsnID726rwCCvr" %} ## **Les marée** {% hint style="success" %} [Marée : hauteur d'eau en **fonction** de l'heure (cliquez !)](http://maree.info/52) {% endhint %} ![marrée.png](https://lh3.googleusercontent.com/-KcQEkPLUKJU/W747QRamF6I/AAAAAAAAB0s/KyyBQdMv31o4YB_oZyBp5K_9nBkMIx3KACLcBGAs/s0/marre%25CC%2581e.png) À l'aide des informations disponibles sur ce site (marée.info), répondre aux questions suivantes ? 1. Qu'indique ce graphique ? Pour quelle date ? À quel endroit ? 2. Donner les heures de pleine mer et les hauteurs d'eau correspondantes ce jour-là. 3. Quelle sera la hauteur d'eau à 14 heures ? 4. Quelle sera la hauteur d'eau minimum ? à quelle heure ? 5. Quelles sont les heures auxquelles il y aura 6 mètres d'eau ? ## **Définition** On définit **une fonction** $$f$$ lorsque qu'on associe à chaque nombre $$x$$ d'un **ensemble de définition** $$\mathcal D$$, une image notée $$f(x)$$ : $$f:x\mapsto f(x)$$ **Exemple :** Déterminer l'expression de la fonction associée à ce programme de calcul : * Choisir un nombre * Lui ôter 3 * Prendre le carré du résultat * Soustraire 1 ## **Images et ensemble de définition** **Definition :** Soit $$f$$ une fonction définie sur un ensemble $$\mathcal D$$. * On appelle **image** de $$a\in\mathcal D$$ par la fonction $$f$$, le nombre $$f(a)$$. \ On note : $$f:a\mapsto f(a)$$ **Exemple :** * Pour $$f(x)=(x-3)^2-1$$, calculer les images de 0 ; -2 ; 3 et 5,5. **ATTENTION :** Pour certaines fonctions, certains nombres ne possèdent pas d'image : * Soit $$h(x)=\dfrac{1}{x-1}$$, calculer l'image de 2 ; 0 ; $$\dfrac{1}{2}$$ et $$1$$ * Quel est l'ensemble de définition de la fonction suivante ?$$r:x\mapsto\sqrt{x-4}$$ [$$\bigstar$$ **Exercices 23, 58, 59 et 60**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Corrections" %} ![](/files/-MRKm2Yfc1KvfPuB9RsW) {% endtab %} {% tab title="Ex 23" %} ![](/files/-MRKmAhxnKzOGkh8hfDG) {% endtab %} {% tab title="Ex 58" %} ![](/files/-MRKmEtbbrTDF84j20hg) {% endtab %} {% tab title="Ex 59" %} ![](/files/-MRKmIvJN9tKZMK259WN) {% endtab %} {% tab title="Ex 60" %} ![](/files/-MRKmOHp6Mi6iQfIdJYB) {% endtab %} {% endtabs %} ## Avec Python Python est un langage de programmation. Pour écrire en Python le programme de calcul précédent : * Choisir un nombre * Lui ôter 3 * Prendre le carré du résultat * Soustraire 1 on peut taper les commande suivantes : ![](/files/-MLaUZ-roXuw2BgIhsVp) Ce programme est disponible ici :\ \ \ Après avoir cliqué sur **RUN**, on peut utiliser le programme de la façon suivante :
![](/files/-MLaVcHVdqefJGOC88ko) 1. Cliquez sur le bouton **RUN**, puis taper prog(1), prog(0) et prog(-2) dans la fenêtre noire pour retrouver ces résultats ; 2. Trouver une valeur en entrée pour laquelle le programme affiche 0 ; 3. Expliquer les lignes 1 à 5 du programme. {% hint style="info" %} Avec Basthon : \ {% endhint %} ## **Tableau de valeurs** Construire **le tableau de valeurs** de la fonction $$f(x)=(x-3)^2-1$$ sur l'intervalle $$\[-1;;;5]$$ avec **un pas** de 0,5 : | x | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | | :--: | -- | ---- | - | --- | - | --- | - | --- | - | --- | - | --- | - | | f(x) | | | | | | | | | | | | | | ## **Représentation graphique** À l'aide du tableau de valeurs précédent, construire **la représentation graphique** de la fonction $$f(x)=(x-3)^2-1$$ sur l'intervalle $$\[-1;;;5]$$ [$$\bigstar$$ **Animation GeoGebra**](https://www.geogebra.org/classic/b86af6e3) [$$\bigstar$$ **Exercices 31, 32, 34**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Corrections" %} ![](/files/-MRtJxzggyKZMN_ErPcP) {% endtab %} {% tab title="Ex 31" %} ![](/files/-MRtJzX4OhOgTU9-ZNkk) {% endtab %} {% tab title="Ex 32" %} ![](/files/-MRtK0qejqrqqLz0izqk) {% endtab %} {% tab title="Ex 34" %} ![](/files/-MRtK3MndLpdbhMl5G64) {% endtab %} {% endtabs %} [$$\bigstar$$ **Problème 3**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83352\&ordre=1) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 3 :**\ [**https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr**](https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr) {% endhint %} ![](/files/-MSas890V7EB1gUk7VSN) ## **Antécédents** **Définition :** On appelle antécédent de $$b$$ par $$f$$ tout nombre $$a$$ dont l'image par $$f$$ est b : $$f:a\mapsto b$$ À l'aide de la représentation graphique de $$f(x)=(x-3)^2-1$$ : 1. Lire le ou les antécédents de 1 2. Lire le ou les antécédents de 0 3. Lire le ou les antécédents de -1 4. Lire le ou les antécédents de -2 *Que remarque-t-on ?* [$$\bigstar$$ **Exercices 24, 26, 27 et 28**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Aide" %} ![](/files/-MS91OINx-mEkLcoS3ih) {% endtab %} {% tab title="pour l'ex 24" %} ![](/files/-MS91RO-ZysT3uAFrikz) {% endtab %} {% tab title="pour l'ex 26" %} ![](/files/-MS91V7tDGAfJrA_P9ii) {% endtab %} {% endtabs %} [$$\bigstar$$ **Exercices 92 et 93 (forme adaptée)**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) ## **Calculatrice** La calculatrice permet : 1. de définir une fonction ou plusieurs fonctions 2. de construire le tableau de valeurs d'une fonction 3. de construire la représentation graphique d'une fonction Avec la Numworks : {% embed url="" %} **Refaire ces manipulations avec votre calculatrice !** [$$\bigstar$$ **Problème 1**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83318\&ordre=1) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 1**\ [**https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan**](https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan) {% endhint %} ![](/files/-MSay3q8KTeVF83bwcEi) [$$\bigstar$$ **Problème 2 Q1-Q2**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83350\&ordre=1) **et** [**Problème 2 Q3-Q4**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83350\&ordre=2) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 2**\ [**https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p**](https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p) {% endhint %} ![](/files/-MScCTpIstQ4WLc6F_3I) [$$\bigstar$$ **Problème 4**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83353\&ordre=1)