# 5. Fonctions (introduction) ## Documents {% file src="/files/6dxBuN8cY5Y5DLGYOYgI" %} {% file src="/files/NrQAv6rsnID726rwCCvr" %} ## **Les marée** {% hint style="success" %} [Marée : hauteur d'eau en **fonction** de l'heure (cliquez !)](http://maree.info/52) {% endhint %} ![marrée.png](https://lh3.googleusercontent.com/-KcQEkPLUKJU/W747QRamF6I/AAAAAAAAB0s/KyyBQdMv31o4YB_oZyBp5K_9nBkMIx3KACLcBGAs/s0/marre%25CC%2581e.png) À l'aide des informations disponibles sur ce site (marée.info), répondre aux questions suivantes ? 1. Qu'indique ce graphique ? Pour quelle date ? À quel endroit ? 2. Donner les heures de pleine mer et les hauteurs d'eau correspondantes ce jour-là. 3. Quelle sera la hauteur d'eau à 14 heures ? 4. Quelle sera la hauteur d'eau minimum ? à quelle heure ? 5. Quelles sont les heures auxquelles il y aura 6 mètres d'eau ? ## **Définition** On définit **une fonction** $$f$$ lorsque qu'on associe à chaque nombre $$x$$ d'un **ensemble de définition** $$\mathcal D$$, une image notée $$f(x)$$ : $$f:x\mapsto f(x)$$ **Exemple :** Déterminer l'expression de la fonction associée à ce programme de calcul : * Choisir un nombre * Lui ôter 3 * Prendre le carré du résultat * Soustraire 1 ## **Images et ensemble de définition** **Definition :** Soit $$f$$ une fonction définie sur un ensemble $$\mathcal D$$. * On appelle **image** de $$a\in\mathcal D$$ par la fonction $$f$$, le nombre $$f(a)$$. \ On note : $$f:a\mapsto f(a)$$ **Exemple :** * Pour $$f(x)=(x-3)^2-1$$, calculer les images de 0 ; -2 ; 3 et 5,5. **ATTENTION :** Pour certaines fonctions, certains nombres ne possèdent pas d'image : * Soit $$h(x)=\dfrac{1}{x-1}$$, calculer l'image de 2 ; 0 ; $$\dfrac{1}{2}$$ et $$1$$ * Quel est l'ensemble de définition de la fonction suivante ?$$r:x\mapsto\sqrt{x-4}$$ [$$\bigstar$$ **Exercices 23, 58, 59 et 60**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Corrections" %} ![](/files/-MRKm2Yfc1KvfPuB9RsW) {% endtab %} {% tab title="Ex 23" %} ![](/files/-MRKmAhxnKzOGkh8hfDG) {% endtab %} {% tab title="Ex 58" %} ![](/files/-MRKmEtbbrTDF84j20hg) {% endtab %} {% tab title="Ex 59" %} ![](/files/-MRKmIvJN9tKZMK259WN) {% endtab %} {% tab title="Ex 60" %} ![](/files/-MRKmOHp6Mi6iQfIdJYB) {% endtab %} {% endtabs %} ## Avec Python Python est un langage de programmation. Pour écrire en Python le programme de calcul précédent : * Choisir un nombre * Lui ôter 3 * Prendre le carré du résultat * Soustraire 1 on peut taper les commande suivantes : ![](/files/-MLaUZ-roXuw2BgIhsVp) Ce programme est disponible ici :\ \ \ Après avoir cliqué sur **RUN**, on peut utiliser le programme de la façon suivante :
![](/files/-MLaVcHVdqefJGOC88ko) 1. Cliquez sur le bouton **RUN**, puis taper prog(1), prog(0) et prog(-2) dans la fenêtre noire pour retrouver ces résultats ; 2. Trouver une valeur en entrée pour laquelle le programme affiche 0 ; 3. Expliquer les lignes 1 à 5 du programme. {% hint style="info" %} Avec Basthon : \ {% endhint %} ## **Tableau de valeurs** Construire **le tableau de valeurs** de la fonction $$f(x)=(x-3)^2-1$$ sur l'intervalle $$\[-1;;;5]$$ avec **un pas** de 0,5 : | x | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | | :--: | -- | ---- | - | --- | - | --- | - | --- | - | --- | - | --- | - | | f(x) | | | | | | | | | | | | | | ## **Représentation graphique** À l'aide du tableau de valeurs précédent, construire **la représentation graphique** de la fonction $$f(x)=(x-3)^2-1$$ sur l'intervalle $$\[-1;;;5]$$ [$$\bigstar$$ **Animation GeoGebra**](https://www.geogebra.org/classic/b86af6e3) [$$\bigstar$$ **Exercices 31, 32, 34**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Corrections" %} ![](/files/-MRtJxzggyKZMN_ErPcP) {% endtab %} {% tab title="Ex 31" %} ![](/files/-MRtJzX4OhOgTU9-ZNkk) {% endtab %} {% tab title="Ex 32" %} ![](/files/-MRtK0qejqrqqLz0izqk) {% endtab %} {% tab title="Ex 34" %} ![](/files/-MRtK3MndLpdbhMl5G64) {% endtab %} {% endtabs %} [$$\bigstar$$ **Problème 3**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83352\&ordre=1) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 3 :**\ [**https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr**](https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr) {% endhint %} ![](/files/-MSas890V7EB1gUk7VSN) ## **Antécédents** **Définition :** On appelle antécédent de $$b$$ par $$f$$ tout nombre $$a$$ dont l'image par $$f$$ est b : $$f:a\mapsto b$$ À l'aide de la représentation graphique de $$f(x)=(x-3)^2-1$$ : 1. Lire le ou les antécédents de 1 2. Lire le ou les antécédents de 0 3. Lire le ou les antécédents de -1 4. Lire le ou les antécédents de -2 *Que remarque-t-on ?* [$$\bigstar$$ **Exercices 24, 26, 27 et 28**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Aide" %} ![](/files/-MS91OINx-mEkLcoS3ih) {% endtab %} {% tab title="pour l'ex 24" %} ![](/files/-MS91RO-ZysT3uAFrikz) {% endtab %} {% tab title="pour l'ex 26" %} ![](/files/-MS91V7tDGAfJrA_P9ii) {% endtab %} {% endtabs %} [$$\bigstar$$ **Exercices 92 et 93 (forme adaptée)**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) ## **Calculatrice** La calculatrice permet : 1. de définir une fonction ou plusieurs fonctions 2. de construire le tableau de valeurs d'une fonction 3. de construire la représentation graphique d'une fonction Avec la Numworks : {% embed url="" %} **Refaire ces manipulations avec votre calculatrice !** [$$\bigstar$$ **Problème 1**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83318\&ordre=1) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 1**\ [**https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan**](https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan) {% endhint %} ![](/files/-MSay3q8KTeVF83bwcEi) [$$\bigstar$$ **Problème 2 Q1-Q2**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83350\&ordre=1) **et** [**Problème 2 Q3-Q4**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83350\&ordre=2) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 2**\ [**https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p**](https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p) {% endhint %} ![](/files/-MScCTpIstQ4WLc6F_3I) [$$\bigstar$$ **Problème 4**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83353\&ordre=1) --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://arnaud-lierville.gitbook.io/seconde/cours/5.-fonctions-introduction.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.