# 5. Fonctions (introduction) ## Documents {% file src="" %} {% file src="" %} ## **Les marée** {% hint style="success" %} [Marée : hauteur d'eau en **fonction** de l'heure (cliquez !)](http://maree.info/52) {% endhint %} ![marrée.png](https://lh3.googleusercontent.com/-KcQEkPLUKJU/W747QRamF6I/AAAAAAAAB0s/KyyBQdMv31o4YB_oZyBp5K_9nBkMIx3KACLcBGAs/s0/marre%CC%81e.png) À l'aide des informations disponibles sur ce site (marée.info), répondre aux questions suivantes ? 1. Qu'indique ce graphique ? Pour quelle date ? À quel endroit ? 2. Donner les heures de pleine mer et les hauteurs d'eau correspondantes ce jour-là. 3. Quelle sera la hauteur d'eau à 14 heures ? 4. Quelle sera la hauteur d'eau minimum ? à quelle heure ? 5. Quelles sont les heures auxquelles il y aura 6 mètres d'eau ? ## **Définition** On définit **une fonction** $$f$$ lorsque qu'on associe à chaque nombre $$x$$ d'un **ensemble de définition** $$\mathcal D$$, une image notée $$f(x)$$ : $$f:x\mapsto f(x)$$ **Exemple :** Déterminer l'expression de la fonction associée à ce programme de calcul : * Choisir un nombre * Lui ôter 3 * Prendre le carré du résultat * Soustraire 1 ## **Images et ensemble de définition** **Definition :** Soit $$f$$ une fonction définie sur un ensemble $$\mathcal D$$. * On appelle **image** de $$a\in\mathcal D$$ par la fonction $$f$$, le nombre $$f(a)$$. \ On note : $$f:a\mapsto f(a)$$ **Exemple :** * Pour $$f(x)=(x-3)^2-1$$, calculer les images de 0 ; -2 ; 3 et 5,5. **ATTENTION :** Pour certaines fonctions, certains nombres ne possèdent pas d'image : * Soit $$h(x)=\dfrac{1}{x-1}$$, calculer l'image de 2 ; 0 ; $$\dfrac{1}{2}$$ et $$1$$ * Quel est l'ensemble de définition de la fonction suivante ?$$r:x\mapsto\sqrt{x-4}$$ [$$\bigstar$$ **Exercices 23, 58, 59 et 60**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Corrections" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKm2Yfc1KvfPuB9RsW%2Fhide.png?alt=media\&token=23d18004-6d74-4dcd-b415-9b3fd452d2bb) {% endtab %} {% tab title="Ex 23" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKmAhxnKzOGkh8hfDG%2FEx%2023.jpeg?alt=media\&token=a0fa913e-a9f1-4683-8800-d508776cfdcc) {% endtab %} {% tab title="Ex 58" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKmEtbbrTDF84j20hg%2FEx%2058.jpeg?alt=media\&token=4a590218-0cdf-4daa-b96e-c4fb4505cab5) {% endtab %} {% tab title="Ex 59" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKmIvJN9tKZMK259WN%2FEx%2059.jpeg?alt=media\&token=176f4586-b688-4753-9608-8fe8314a2354) {% endtab %} {% tab title="Ex 60" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKmOHp6Mi6iQfIdJYB%2FEx%2060.jpeg?alt=media\&token=fb512fe3-b440-445d-9b7a-03399eb69205) {% endtab %} {% endtabs %} ## Avec Python Python est un langage de programmation. Pour écrire en Python le programme de calcul précédent : * Choisir un nombre * Lui ôter 3 * Prendre le carré du résultat * Soustraire 1 on peut taper les commande suivantes : ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MLaSwn0zph82mjE-bm5%2F-MLaUZ-roXuw2BgIhsVp%2Fimage.png?alt=media\&token=05e2b386-5407-4fb6-b1a7-e5076577b312) Ce programme est disponible ici :\ \ \ Après avoir cliqué sur **RUN**, on peut utiliser le programme de la façon suivante :
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MLaSwn0zph82mjE-bm5%2F-MLaVcHVdqefJGOC88ko%2Fimage.png?alt=media\&token=f0260296-21b5-430b-b7d5-236c16054325) 1. Cliquez sur le bouton **RUN**, puis taper prog(1), prog(0) et prog(-2) dans la fenêtre noire pour retrouver ces résultats ; 2. Trouver une valeur en entrée pour laquelle le programme affiche 0 ; 3. Expliquer les lignes 1 à 5 du programme. {% hint style="info" %} Avec Basthon : \ {% endhint %} ## **Tableau de valeurs** Construire **le tableau de valeurs** de la fonction $$f(x)=(x-3)^2-1$$ sur l'intervalle $$\[-1;;;5]$$ avec **un pas** de 0,5 : | x | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | | :--: | -- | ---- | - | --- | - | --- | - | --- | - | --- | - | --- | - | | f(x) | | | | | | | | | | | | | | ## **Représentation graphique** À l'aide du tableau de valeurs précédent, construire **la représentation graphique** de la fonction $$f(x)=(x-3)^2-1$$ sur l'intervalle $$\[-1;;;5]$$ [$$\bigstar$$ **Animation GeoGebra**](https://www.geogebra.org/classic/b86af6e3) [$$\bigstar$$ **Exercices 31, 32, 34**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Corrections" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRtJoav-rfZw2V4rMpw%2F-MRtJxzggyKZMN_ErPcP%2Fhide.png?alt=media\&token=aaec370f-5866-4787-8811-76d8a1dce4e4) {% endtab %} {% tab title="Ex 31" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRtJoav-rfZw2V4rMpw%2F-MRtJzX4OhOgTU9-ZNkk%2FEx%2031.jpeg?alt=media\&token=41e8944e-6873-49f2-ae00-c37bd1e1bd20) {% endtab %} {% tab title="Ex 32" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRtJoav-rfZw2V4rMpw%2F-MRtK0qejqrqqLz0izqk%2FEx%2032.jpeg?alt=media\&token=b88ac398-ac87-40ca-8a0e-c4d80fe327b4) {% endtab %} {% tab title="Ex 34" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRtJoav-rfZw2V4rMpw%2F-MRtK3MndLpdbhMl5G64%2FEx%2034.jpeg?alt=media\&token=1707632a-673a-44d3-a21a-7e7c00664101) {% endtab %} {% endtabs %} [$$\bigstar$$ **Problème 3**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83352\&ordre=1) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 3 :**\ [**https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr**](https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr) {% endhint %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MSarxD7Qlk4pHWZ15CG%2F-MSas890V7EB1gUk7VSN%2Fimage.png?alt=media\&token=b750746d-dffb-4a58-b420-4fe02cee0ec8) ## **Antécédents** **Définition :** On appelle antécédent de $$b$$ par $$f$$ tout nombre $$a$$ dont l'image par $$f$$ est b : $$f:a\mapsto b$$ À l'aide de la représentation graphique de $$f(x)=(x-3)^2-1$$ : 1. Lire le ou les antécédents de 1 2. Lire le ou les antécédents de 0 3. Lire le ou les antécédents de -1 4. Lire le ou les antécédents de -2 *Que remarque-t-on ?* [$$\bigstar$$ **Exercices 24, 26, 27 et 28**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) {% tabs %} {% tab title="Aide" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MS91DHcoI2iQggtm9sl%2F-MS91OINx-mEkLcoS3ih%2Fhelp-icon.png?alt=media\&token=8201326b-a196-45fe-bc44-ddebfab22062) {% endtab %} {% tab title="pour l'ex 24" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MS91DHcoI2iQggtm9sl%2F-MS91RO-ZysT3uAFrikz%2FEx%2024.JPG?alt=media\&token=40699bbc-58f8-4d61-9882-2ca0eb615737) {% endtab %} {% tab title="pour l'ex 26" %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MS91DHcoI2iQggtm9sl%2F-MS91V7tDGAfJrA_P9ii%2FEx%2026.JPG?alt=media\&token=514476fb-cbde-460c-bd50-63b9cd8b6ee6) {% endtab %} {% endtabs %} [$$\bigstar$$ **Exercices 92 et 93 (forme adaptée)**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view) ## **Calculatrice** La calculatrice permet : 1. de définir une fonction ou plusieurs fonctions 2. de construire le tableau de valeurs d'une fonction 3. de construire la représentation graphique d'une fonction Avec la Numworks : {% embed url="" %} **Refaire ces manipulations avec votre calculatrice !** [$$\bigstar$$ **Problème 1**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83318\&ordre=1) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 1**\ [**https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan**](https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan) {% endhint %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MSasNo6CZ_saL1r8IG2%2F-MSay3q8KTeVF83bwcEi%2Fimage.png?alt=media\&token=d5ce653d-9f13-4781-9c8e-9b914aa3e6f5) [$$\bigstar$$ **Problème 2 Q1-Q2**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83350\&ordre=1) **et** [**Problème 2 Q3-Q4**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83350\&ordre=2) {% hint style="info" %} **Animation GeoGebra Problème 2**\ [**https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p**](https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p) {% endhint %} ![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MScCBJwR0FcP38TSyqp%2F-MScCTpIstQ4WLc6F_3I%2Fimage.png?alt=media\&token=7a0b0348-d1f7-4500-a15f-e0eb8421cb90) [$$\bigstar$$ **Problème 4**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83353\&ordre=1)