5. Fonctions (introduction)

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2nde - Fiche d'exercices - Généralités sur les fonctions.pdf

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2nde - Problèmes - Fonctions.pdf

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Les marée

Marée : hauteur d'eau en fonction de l'heure (cliquez !)

marrée.png

À l'aide des informations disponibles sur ce site (marée.info), répondre aux questions suivantes ?

1. Qu'indique ce graphique ? Pour quelle date ? À quel endroit ?

2. Donner les heures de pleine mer et les hauteurs d'eau correspondantes ce jour-là.

3. Quelle sera la hauteur d'eau à 14 heures ?

4. Quelle sera la hauteur d'eau minimum ? à quelle heure ?

5. Quelles sont les heures auxquelles il y aura 6 mètres d'eau ?

Définition

On définit une fonction $f$ lorsque qu'on associe à chaque nombre $x$ d'un ensemble de définition $\mathcal D$, une image notée $f(x)$ :

$f:x\mapsto f(x)$

Exemple :

Déterminer l'expression de la fonction associée à ce programme de calcul :

• Choisir un nombre

• Lui ôter 3

• Prendre le carré du résultat

• Soustraire 1

Images et ensemble de définition

Definition :

Soit $f$ une fonction définie sur un ensemble $\mathcal D$.

• On appelle image de $a\in\mathcal D$ par la fonction $f$, le nombre $f(a)$. On note :

  $f:a\mapsto f(a)$

Exemple :

• Pour $f(x)=(x-3)^2-1$, calculer les images de 0 ; -2 ; 3 et 5,5.

ATTENTION :

Pour certaines fonctions, certains nombres ne possèdent pas d'image :

• Soit $h(x)=\dfrac{1}{x-1}$, calculer l'image de 2 ; 0 ; $\dfrac{1}{2}$ et $1$

• Quel est l'ensemble de définition de la fonction suivante ?$r:x\mapsto\sqrt{x-4}$

$\bigstar$ Exercices 23, 58, 59 et 60

Corrections

Ex 23

Ex 58

Ex 59

Ex 60

Avec Python

Python est un langage de programmation.

Pour écrire en Python le programme de calcul précédent :

• Choisir un nombre

• Lui ôter 3

• Prendre le carré du résultat

• Soustraire 1

on peut taper les commande suivantes :

Ce programme est disponible ici : https://repl.it/@arnaudlierville/programme-de-calcul#main.py Après avoir cliqué sur RUN, on peut utiliser le programme de la façon suivante :

1. Cliquez sur le bouton RUN, puis taper prog(1), prog(0) et prog(-2) dans la fenêtre noire pour retrouver ces résultats ;

2. Trouver une valeur en entrée pour laquelle le programme affiche 0 ;

3. Expliquer les lignes 1 à 5 du programme.

Avec Basthon : https://console.basthon.fr/?script=eJxLSU1TKCjKT9eo0LTi5eJMVLBVqFDQVTAGspOA7EQtLSMgMxnITAIKGwLZRaklpUV5CskAkGoNSg

Tableau de valeurs

Construire le tableau de valeurs de la fonction $f(x)=(x-3)^2-1$ sur l'intervalle $[-1\;;\;5]$ avec un pas de 0,5 :

x	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
f(x)

Représentation graphique

À l'aide du tableau de valeurs précédent, construire la représentation graphique de la fonction $f(x)=(x-3)^2-1$ sur l'intervalle $[-1\;;\;5]$

$\bigstar$ Animation GeoGebra

$\bigstar$ Exercices 31, 32, 34

Corrections

Ex 31

Ex 32

Ex 34

$\bigstar$ Problème 3

Animation GeoGebra Problème 3 : https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr

Antécédents

Définition :

On appelle antécédent de $b$ par $f$ tout nombre $a$ dont l'image par $f$ est b : $f:a\mapsto b$

À l'aide de la représentation graphique de $f(x)=(x-3)^2-1$ :

1. Lire le ou les antécédents de 1

2. Lire le ou les antécédents de 0

3. Lire le ou les antécédents de -1

4. Lire le ou les antécédents de -2

Que remarque-t-on ?

$\bigstar$ Exercices 24, 26, 27 et 28

Aide

pour l'ex 24

pour l'ex 26

$\bigstar$ Exercices 92 et 93 (forme adaptée)

Calculatrice

La calculatrice permet :

1. de définir une fonction ou plusieurs fonctions

2. de construire le tableau de valeurs d'une fonction

3. de construire la représentation graphique d'une fonction

Avec la Numworks :

Refaire ces manipulations avec votre calculatrice !

$\bigstar$ Problème 1

Animation GeoGebra Problème 1 https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan

$\bigstar$ Problème 2 Q1-Q2 et Problème 2 Q3-Q4

Animation GeoGebra Problème 2 https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p

$\bigstar$ Problème 4