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# 4. Comparaison

Plus grand, plus petit ou égal ?

## Problèmes

Quelques problèmes pour commencer

{% file src="/files/6910zpfujCB3d2AxskQx" %}

{% hint style="info" %}
[Fiche problème](https://drive.google.com/file/d/1izOu6q_nKrwi_UCCXOVsomQmW2yJsfXf/view?usp=sharing)
{% endhint %}

## Un point mobile

{% file src="/files/CfIuxJoDiWojs5CEd43Y" %}

{% hint style="success" %}
[Animation GeoGebra "Un point mobile"](https://www.geogebra.org/classic/adnanxcr)
{% endhint %}

## Intervalles

**Des questions bêtes ?**

* Quel est le plus grand nombre inférieur à 2 ?
* Combien y a-t-il de nombres entre 1 et 5 ?
* Quel est le plus grand nombre ?

{% embed url="<https://youtu.be/yx5o8TaspBM>" %}

{% hint style="info" %}
[Fiche intervalle](https://drive.google.com/file/d/1h5ETqQ1ZPpWlepPE6hhIvWiE5TTakMoM/view?usp=sharing)
{% endhint %}

### Intersection et réunion d'intervalles

{% embed url="<https://youtu.be/Eia1E3osnvQ>" %}

{% embed url="<https://youtu.be/Nbv95uYBx2U>" %}

## Manipuler une inégalité

#### Exemple 1

Si $$x>4$$, que peut-on dire de $$x+3$$ ; $$\dfrac{x}{2}$$ ; $$-5x$$ ?

{% embed url="<https://youtu.be/Jiy6_sTbmqA>" %}

#### Exemple 2

Soit un nombre $$t$$ tel que $$0\leqslant t<5$$.\
**Encadrons** $$0,5t$$ ; $$-3t$$ ; $$t-2$$ ; $$4t+5$$

{% embed url="<https://youtu.be/y7qnqNZhYYE>" %}

### Règles :

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MOAinpKd-hX8CZfzvid%2F-MOAiv6z6SL_jzen8s8d%2Fimage.png?alt=media\&token=7fcae1d4-6bad-44c5-adfa-d1b978750d96)

Tiré de [Sésamath](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=82349\&ordre=1)

{% hint style="info" %}
[Fiche manipulation](https://drive.google.com/file/d/1pLnWVJSv3cKEOVana8Y1r1pOwebgs0V3/view?usp=sharing)
{% endhint %}

## Résoudre une inéquation

Résoudre une inéquation d'inconnue $$x$$, c'est chercher toutes les valeurs de $$x$$ qui rendent l'inégalité vraie.\
\
**Résolution d'inéquation - trois exemples :**&#x20;

* $$4x-8<16$$
* $$-3x-9\leqslant 1$$
* $$6x+2\geqslant 5x-5$$

{% embed url="<https://youtu.be/uYUG1KbcHRc>" %}

{% hint style="info" %}
[Fiche inéquations](https://drive.google.com/file/d/1yoa1ZU2m7GBuIB3MaW_W5s7o9pubNkBE/view?usp=sharing)
{% endhint %}

## Un problème pour terminer

$$ABCD$$ est un trapèze rectangle (l'angle $$\widehat{DAB}$$ est droit).\
$$M$$est un point **mobile** sur le segment $$\[AB]$$.\
$$AB=12$$, $$CD=7$$ et $$AD=5$$.\
\
Où placer $$M$$ pour que l'aire du trapèze $$AMCD$$ soit supérieure à celle du triangle $$BCM$$ ?

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FRV5YxqXiDOzDq1Y2zFg8%2Fimage.png?alt=media\&token=bf02ae41-6e1b-4659-b1ec-4a019e14196f)

{% hint style="success" %}
[Animation GeoGebra](https://www.geogebra.org/classic/cw77bnjy)
{% endhint %}

### <mark style="color:red;">CORRECTION</mark>

<figure><img src="https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2Fb1fGRnM1fCqTbsekgePg%2Fsolution.jpeg?alt=media&amp;token=bbf69fcd-9147-4fce-82c9-fd6471ed163b" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### <mark style="color:red;">AM < 2,5 :</mark>&#x20;

<figure><img src="https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FDF7rBz55KEiCNmwCLSDI%2Fimage.png?alt=media&amp;token=03efd345-a668-47da-bbf0-4748aaa67668" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### <mark style="color:red;">AM = 2,5 :</mark>

<figure><img src="https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FDIThWgKLuPGpbD1usMmL%2Fimage.png?alt=media&amp;token=c45905b0-c79e-4dbf-bbd9-bf9409358018" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### <mark style="color:red;">AM > 2,5 :</mark>

<figure><img src="https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FTzHH3kfuZof56lNWNcw0%2Fimage.png?alt=media&amp;token=650a7edf-3cb9-41bd-a0dc-a6b54a5152d6" alt=""><figcaption></figcaption></figure>