2.bis Pourcentages - exemples

Remarque

Pour prendre un quart d'une quantité, on la divise par 4. Or $\dfrac{1}{4}=0,25$​. Donc pour prendre un quart d'une quantité, on la multiplie par $0,25$​.

Notation : $25\%=\dfrac{25}{100}$​

Questions

• Par quoi multiplier pour prendre la moitié d'une quantité ?

• Par quoi multiplier pour prendre quatre cinquième d'une quantité ?

• Par quoi multiplier pour prendre $30\%$​ d'une quantité ?

• Par quoi multiplier pour prendre $100\%$​ d'une quantité ?

À RETENIR

• pour prendre $20\%$ d'une quantité, on la multiplie par $\dfrac{20}{100}=0,20$

• réduire une quantité de $30\%$, c'est en garder $70\%$, donc on la multiplie par $\dfrac{70}{100}=0,70$

• Augmenter une quantité de $40\%$, c'est en prendre $140\%$, donc on la multiplie par $\dfrac{140}{100}=1,40$

Proportions

Exemple 1

Dans un parc, sur 140 arbres, 119 ont moins de 30 ans. Ces jeunes arbres représentent donc $85\%$ de tous les arbres. En effet $\dfrac{119}{140}=0,85$

Exemple 2

$75\%$​ d'une population de souris sont des femelles. Il y a en tout 300 souris.

Il y a donc $300\times 0,75=225$​ femelles

Exemple 3

La moitié des gâteaux d'une boulangerie sont au chocolat. Parmi ceux-ci, $20\%$ sont des religieuses.

Il y a donc $0,50\times 0,20=0,10=10\%$​ de religieuses au chocolat parmi tous les gâteaux de la boulangerie.

Exemple 4

Dans une classe, $4$ élèves portent des lunettes. Ils représentent $16\%$des élèves de la classe.

Comme $n_{\text{élèves}}\times 0,16=4$​, cette classe compte donc $\dfrac{4}{0,16}=25$​ élèves

Évolutions

Exemple 1

La population d'une ville est de 36000 habitants. Elle augmente de $5\%$​ en un an.

Ainsi, après cette année d'augmentation de la population, la ville compte $36000\times 1,05=37800$​ habitants

Exemple 2

Dans un laboratoire, une population de bactérie passe en heure de 420 bactéries à 483 bactéries.

Ainsi, la variation absolue de la population est de $483-420=63$​ bactéries. La variation relative est de $15\%$. En effet, $\dfrac{483}{410}=1,15$.

Exemple 3

Un pull à 20 euros, augmente de $14\%$​.

Il coûte alors $20\times 1,14=22,80$​ euros

Exemple 4

Un appartement à 150 000 euros baisse de $4\%$​.

Il coûte alors $150\,000\times 0,96=144\,000$​ euros

Exemple 5

Un prix augmente de $10\%$​ et puis encore de $10\%$

Ainsi, il augmente en tout de $21\%$ car $1,10\times1,10=1,21$

Exemple 6

La surface d'une forêt augmente de $15\%$​ puis diminue de $20\%$​.

Ainsi, comme $1,15\times 0,8=0,92$​, la surface a diminué de $8\%$​ après ces deux évolutions.

Exemple 7

Quelle augmentation doit-on effectuer pour retrouver le prix initial d'un produit qui a été baissé de $20\%$​ ?

Comme $0,8\times\text{?}=1$, on obtient $\dfrac{1}{0,8}=1,25$. Il faut donc réaugmenter le prix de $25\%$​.