# 2.bis Pourcentages - exemples
## Remarque
Pour prendre un quart d'une quantité, on la divise par 4. Or $$\dfrac{1}{4}=0,25$$.\
Donc pour **prendre** un quart d'une quantité, on la **multiplie** par $$0,25$$.
**Notation** : $$25%=\dfrac{25}{100}$$
#### Questions
* Par quoi multiplier pour prendre la moitié d'une quantité ?
* Par quoi multiplier pour prendre quatre cinquième d'une quantité ?
* Par quoi multiplier pour prendre $$30%$$ d'une quantité ?
* Par quoi multiplier pour prendre $$100%$$ d'une quantité ?
## À RETENIR
* pour **prendre** $$20%$$ d'une quantité, \
on la multiplie par $$\dfrac{20}{100}=0,20$$
* **réduire** une quantité de $$30%$$, \
c'est en garder $$70%$$, donc on la multiplie par $$\dfrac{70}{100}=0,70$$
* **Augmenter** une quantité de $$40%$$, \
c'est en prendre $$140%$$, donc on la multiplie par $$\dfrac{140}{100}=1,40$$
## Proportions
#### Exemple 1
Dans un parc, sur 140 arbres, 119 ont moins de 30 ans.\
Ces jeunes arbres représentent donc $$85%$$ de tous les arbres.\
En effet $$\dfrac{119}{140}=0,85$$
#### Exemple 2
$$75%$$ d'une population de souris sont des femelles.\
Il y a en tout 300 souris.
Il y a donc $$300\times 0,75=225$$ femelles
#### Exemple 3
La moitié des gâteaux d'une boulangerie sont au chocolat.\
Parmi ceux-ci, $$20%$$ sont des religieuses.
Il y a donc $$0,50\times 0,20=0,10=10%$$ de religieuses au chocolat parmi tous les gâteaux de la boulangerie.
#### Exemple 4
Dans une classe, $$4$$ élèves portent des lunettes.\
Ils représentent $$16%$$des élèves de la classe.
Comme $$n\_{\text{élèves}}\times 0,16=4$$, cette classe compte donc $$\dfrac{4}{0,16}=25$$ élèves
## Évolutions
#### Exemple 1
La population d'une ville est de 36000 habitants.\
Elle augmente de $$5%$$ en un an.
Ainsi, après cette année d'augmentation de la population, la ville compte \
$$36000\times 1,05=37800$$ habitants
#### Exemple 2
Dans un laboratoire, une population de bactérie passe en heure de 420 bactéries à 483 bactéries.
Ainsi, la variation absolue de la population est de $$483-420=63$$ bactéries.\
La variation relative est de $$15%$$. En effet, $$\dfrac{483}{410}=1,15$$.
#### Exemple 3
Un pull à 20 euros, augmente de $$14%$$.
Il coûte alors $$20\times 1,14=22,80$$ euros
#### Exemple 4
Un appartement à 150 000 euros baisse de $$4%$$.
Il coûte alors $$150,000\times 0,96=144,000$$ euros
#### Exemple 5
Un prix augmente de $$10%$$ et puis encore de $$10%$$
Ainsi, il augmente en tout de $$21%$$ car $$1,10\times1,10=1,21$$
#### Exemple 6
La surface d'une forêt augmente de $$15%$$ puis diminue de $$20%$$.
Ainsi, comme $$1,15\times 0,8=0,92$$, la surface a diminué de $$8%$$ après ces deux évolutions.
#### Exemple 7
Quelle augmentation doit-on effectuer pour retrouver le prix initial d'un produit qui a été baissé de $$20%$$ ?
Comme $$0,8\times\text{?}=1$$, on obtient $$\dfrac{1}{0,8}=1,25$$.\
Il faut donc réaugmenter le prix de $$25%$$.
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