12. Signe d'une expression

Problématique

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1. 2nde-AER05-Signe d'un produit de fonction affines.pdf

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On sait résoudre des équations comme :

$3x-2=x-7$

On sait résoudre des inéquations comme :

$2x-1<4-x$

Comment s'y prendre pour résoudre les inéquations ou déterminer le signe d'expressions comme :

• Résoudre $(2x-1)(x+4)<0$

• Signe de $x^2+x>0$

• Résoudre $\dfrac{3x+1}{2x-5}\geqslant 0$

• Signe de $x^2-x-2$

Signe d'un produit de fonctions affines

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2. TD - Tableau de signes.pdf

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Signe d'un quotient de fonctions affines

TP - Tableau de signes (page 2)

Factoriser-Quotientiser

Pour étudier le signe d'une expression, il est souvent très utile de la factoriser ou de la mettre sous la forme d'un quotient.

Exemples

• Le signe de $3x^2-7x$ est celui de $x\times (3x-7)$
• Le signe de $x^2-9$ est celui de $(x-3)\times (x+3)$
• Le signe de $x^2-2x+1$ est celui de $(x-1)^2$
• Le signe de $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}$ est celui de $\dfrac{2x+1}{x(x+1)}$

Comment factoriser une expression ?

• Identifier un facteur commun

• Utiliser une des identités remarquables suivantes:

  • $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
  • $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
  • $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Exemples

• $(x+2)(x-3)+(x+2)(4-3x)$
• $x^2-49$
• $8x^3-4x^2$
• $x^2+2x+1$
• $9-4x^2$

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3. EXO - Signe d'une expression.pdf

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