# 12. Signe d'une expression

## Problématique

{% file src="<https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FCCEJnjf3znwbDfaEY9t2%2F1.%202nde-AER05-Signe%20d'un%20produit%20de%20fonction%20affines.pdf?alt=media&token=be194096-00f8-4c49-a85b-bd6a1bc4080b>" %}

On sait résoudre des équations comme :

$$3x-2=x-7$$

On sait résoudre des inéquations comme :

$$2x-1<4-x$$

Comment s'y prendre pour résoudre les inéquations ou déterminer le signe d'expressions comme :

* Résoudre $$(2x-1)(x+4)<0$$
* Signe de $$x^2+x>0$$
* Résoudre $$\dfrac{3x+1}{2x-5}\geqslant 0$$
* Signe de $$x^2-x-2$$

## Signe d'un produit de fonctions affines

{% file src="<https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FTq6eS0jHjR3bVAXOnpor%2F2.%20TD%20-%20Tableau%20de%20signes.pdf?alt=media&token=149baa28-635b-4cd9-956d-b5cfa6d5a7cf>" %}

## Signe d'un quotient de fonctions affines

{% hint style="info" %}
[**TP - Tableau de signes (page 2)**](https://drive.google.com/open?id=1LUMyTwXsqmetHrC4d5HqA9OsX_v5lCY1)
{% endhint %}

## Factoriser-Quotientiser

Pour étudier le signe d'une expression, il est souvent très utile de la **factoriser** ou de la **mettre sous la forme d'un quotient**.

**Exemples**

* Le signe de $$3x^2-7x$$ est celui de $$x\times (3x-7)$$
* Le signe de $$x^2-9$$ est celui de $$(x-3)\times (x+3)$$
* Le signe de $$x^2-2x+1$$ est celui de $$(x-1)^2$$
* Le signe de $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}$$ est celui de $$\dfrac{2x+1}{x(x+1)}$$

#### Comment factoriser une expression ?

* Identifier un facteur commun
* Utiliser une des **identités remarquables**  suivantes:
  * $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$
  * $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$
  * $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

#### Exemples

* $$(x+2)(x-3)+(x+2)(4-3x)$$
* $$x^2-49$$
* $$8x^3-4x^2$$
* $$x^2+2x+1$$
* $$9-4x^2$$

{% file src="<https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FWgMsCkXFwOqdxCCDyivj%2F3.%20EXO%20-%20Signe%20d'une%20expression.pdf?alt=media&token=d3bf9e37-c485-4ded-84de-87107a55c68d>" %}


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