Abaques
Cycles 2 et 3
Abaque (table à poussière) est le nom donné à tout instrument mécanique plan facilitant le calcul. Manipulations numériques au tableau
Les jeux du banquier
Premières manipulations et mise en place de règles d'échanges
Le principe des "Jeux du banquier" repose sur les règles suivantes :
Deux équipes s'affrontent (2 élèves face à face, 2 binômes d'élèves face à face, etc.).
Les équipes gagnent tour à tour des points pour un nombre de tours déterminé avec des dés à 6 faces, des cartes de nombres à un ou deux chiffres, des cartes unités, dizaines, centaines, dixièmes, centièmes, millièmes, etc.
Les équipes composent leurs scores au fur et à mesure en ajoutant leurs points. On aura décidé ou rappelé les règles d'échange en fonction du niveau dans le cycle : 1 jeton bleu contre 5 jetons rouges, 1 contre 10, etc, 1 centaine contre 10 dizaines, 1 centième contre 10 millièmes, etc.
Il s'agit alors à la fin des tours de déterminer quelle équipe a gagné la partie en comparant les scores obtenus.
Variante :
On peut démarrer le jeu avec des abaques complètes (par exemple : 999) et diminuer le score du nombre de points gagnés. L'équipe qui gagne est alors celle qui possède le plus petit score à la fin de la partie.
Codage - décodage
Dictée de nombres
Un ou deux abaques par élève ou par binôme d'élève. Il s'agit de coder des nombres sur l'abaque. Pour les décimaux, on utilise une petite virgule plastifiée.
Les premières dictées permettent de "stabiliser les tiges" et la position des unités, dizaines, centaines ... Exemple : 35, 37, 30, 36, 46, 56, 6, 16, 66, 67, ... Ici, on ne change d'un nombre à l'autre qu'un chiffre (unité, dizaine) : il n'est alors pas nécessaire de "tout recompter" pour composer le nombre que l'abaque.
On adapte le champ numérique en fonction du niveau dans le cycle.
Nombres prononcés à l'oral - composer le nombre : 5 ; 17 ; 12 ; 213 ; 99 ; 0 ; 111 ; ; ; etc.
Nombres prononcés à l'oral - composer le nombre : 3 unités et 4 dixièmes ; 10 unités et 73 centièmes ; 2 centaines et 15 millièmes, etc.
Nombres écrits au tableau : série d'entiers à 2, 3, ... chiffres.
Nombres écrits au tableau : série de décimaux à 2, 3, ... chiffres
Décodage
Le professeur montre une composition à l'abaque. Il s'agit pour les élèves, d'écrire sur leur ardoise le nombre correspondant et de répondre à quelques questions.
Exemples :
Quel est ce nombre ?
Quel est le chiffre des dizaines ?
Combien de dizaines dans ce nombre ?
Ce nombre c'est centaine(s) et dizaine(s) et unité(s).
Opérations
Additions
32 + 5 : les élèves codent 32, ajoutent 5 unités, décodent le résultat ;
48 + 3 : les élèves codent 48, ajoutent 3 unités, effectuent la retenue (regroupement-échange-décalage), décodent le résultat ;
25 + 37 : les élèves codent 25, ajoutent 3 dizaines et 7 unités, effectuent la retenue (regroupement-échange-décalage), décodent le résultat ;
avec des nombres plus grands, même s’ils ne savent pas les lire, pour travailler le codage et la retenue.
En parallèle de ces manipulations, on peut demander aux élèves d'écrire l'opération posée.
Soustractions
Premières manipulations avec les entiers :
Composer 34. Retirer 3 unités.
Composer 42. Retirer 7 unités.
Composer 234. Retirer 5 dizaines.
Premières manipulations avec les décimaux :
Composer 3,42. Retirer 2 dixièmes.
Composer 7,15. Retirer 3 dixièmes
Composer 1,56. Retirer 37 centièmes.
Vers la soustraction posée :
45 - 2 : les élèves codent 45, retranche 2 unités, décodent le résultat ;
34 - 7 : les élèves codent 34, cassent un dizaine, retranche 7 unités et décodent le résultat ;
124 - 45
3,14 - 1,5
En parallèle de ces manipulations, on peut demander aux élèves d'écrire l'opération posée.
Problèmes
Pour chacun des problèmes, déterminer le type le niveau auquel il peut être proposé. Pour lesquels l'utilisation d'abaques est pertinente ?
Dans son album, Sarah a 538 timbres dont 179 timbres de pays étrangers. Combien Sarah a-t-elle de timbres français ?
Monsieur Martin a vendu sa moto. Avec cet argent, il achète un téléviseur à 415 € et il lui reste 53 €. À quel prix a-t-il vendu sa moto ?
Pierre avait ce matin 4 images. Ce soir il en a 12. Combien en a-t-il acheté ?
En Azurie, il y a 425 000 km de routes et autoroutes. Les routes nationales et départementales représentent 345 578 km. Quel kilométrage représentent les autoroutes ?
Je mesurais 1, 36 m à la rentrée. J’ai grandi de 7 centimètres au premier trimestre. Quelle est ma taille aujourd’hui ?
Ma cousine a 28 ans. Elle a 6 ans de plus (ou de moins) que son frère. Quel âge a son frère ?
Maman qui a 32 ans, a 3 ans de moins que papa. Quel est l’âge de papa ?
Dans le club omnisport du village, il y a 32 basketteurs. Ils sont 19 de moins que les footballeurs. Combien y avait-il de visiteurs en 1998 ?
Pour Noël, Mathilde reçoit 30 € de sa grand-mère et 20 € de son oncle. Combien Mathilde a-t-elle reçu d’argent ?
La voiture que je souhaite acheter coûte 18 000 € avec de nombreux équipements. Finalement je l’achète sans l’autoradio laser qui vaut 459 €. Combien vais-je payer ma voiture ?
Dans mon club de football, il y a 29 débutants, 26 poussins, 31 benjamins, 49 minimes, 37 cadets, 25 juniors et 35 seniors. Combien y a-t-il de licenciés en tout dans mon club ?
Dans la classe il y a 26 élèves dont 4 filles. Combien y a-t-il de garçons ?
Au début du printemps, une marmotte pèse 5 250 g. Elle a perdu 1 350 g de graisse pendant l’hiver. Combien pesait-elle au début de l’hiver ?
Dans la boîte de 158 gommes, il y a 39 gommes pour effacer l’encre. Combien y a-til de gommes qui effacent le crayon de papier ?
J’ai 28 images. Marie en a 2 fois plus que moi. Combien Marie a-t-elle d’images ?
Nicolas a 18 € dans sa tirelire. Hier, il possédait 27 € mais il a acheté des stylos et un tube de colle.
Quelle somme a-t-il dépensé pour ses achats ?
De Paris à Orléans il y a 120 km. D’Orléans à Bourges il y a 110 km. De Bourges à Montluçon il y a 92 km. Quelle distance sépare Paris de Montluçon ?
Dans un panier il y a 8 pommes et 7 poires. Combien y a-t-il de fruits dans le panier ?
Dans un stade de football, il y a 3 742 spectateurs. 2110 sont venus encourager l’équipe des bleus. Combien de spectateurs encouragent l’équipe des rouges ?
Benoit a dépensé 221 €. Il a acheté une tenue de ski à 178 € et un casque. Combien coûte le casque ?
La population de Francheville sur Mer était de 378 041 habitants en 1900. Elle est aujourd’hui de 459 718 habitants. De combien a-t-elle augmenté en 100 ans ?
Justine ajoute 5 € dans la tirelire de Jules. Il a maintenant 23 €. Combien avait-il avant ?
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