> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://arnaud-lierville.gitbook.io/maths-en-classe/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://arnaud-lierville.gitbook.io/maths-en-classe/abaques.md).

# Abaques

Cycles 2 et 3

{% hint style="info" %}
Abaque **(table à poussière)** est le nom donné à tout instrument mécanique plan facilitant le calcul.\
\
[Manipulations numériques au tableau](https://arnaud-lierville.github.io/abacus.html)
{% endhint %}

## Les jeux du banquier

P*remières manipulations et mise en place de règles d'échanges*

![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-LzewOq4vfq3oI40F-GL%2F-Lzf-onzdnHoJ9RSqVMW%2Fimage.png?alt=media\&token=c7549e39-5b92-4bd3-ae0d-76135b391387)

Le principe des "Jeux du banquier" repose sur les règles suivantes :

* Deux équipes s'affrontent \
  (2 élèves face à face, 2 binômes d'élèves face à face, etc.).
* Les équipes gagnent tour à tour des points pour un nombre de tours déterminé avec des dés à 6 faces, des cartes de nombres à un ou deux chiffres, des cartes unités, dizaines, centaines, dixièmes, centièmes, millièmes, etc.
* Les équipes composent leurs scores au fur et à mesure en ajoutant leurs points.\
  On aura décidé ou rappelé  les règles d'échange en fonction du niveau dans le cycle : 1 jeton bleu contre 5 jetons rouges, 1 contre 10, etc, 1 centaine contre 10 dizaines, 1 centième contre 10 millièmes, etc.
* Il s'agit alors à la fin des tours de déterminer quelle équipe a gagné la partie en comparant les scores obtenus.

{% hint style="success" %}
**Variante :**

On peut démarrer le jeu avec des abaques complètes (par exemple : 999) et diminuer le score du nombre de points gagnés. L'équipe qui gagne est alors celle qui possède le plus petit score à la fin de la partie.
{% endhint %}

## Codage - décodage

### Dictée de nombres

**Un ou deux abaques par élève ou par binôme d'élève.**\
**Il s'agit de coder des nombres sur l'abaque.**\
**Pour les décimaux, on utilise une petite virgule plastifiée.**

{% hint style="info" %}
Les premières dictées permettent de "stabiliser les tiges" et la position des unités, dizaines, centaines ...\
\
Exemple : **3**5, **3**7, **3**0, **3***6*, 4*6*, 5*6*, *6*, 1*6*, **6***6*, **6**7, ...\
\
Ici, *on ne change d'un nombre à l'autre qu'un chiffre (unité, dizaine) : il n'est alors pas nécessaire de "tout recompter"  pour composer le nombre que l'abaque.*
{% endhint %}

*On adapte le champ numérique en fonction du niveau dans le cycle.*

* Nombres prononcés **à l'oral** - composer le nombre :\
  5 ; 17 ; 12 ; 213 ; 99 ; 0 ; 111 ; $$12,345$$ ; $$203,005$$ ; etc.
* Nombres prononcés **à l'oral** - composer le nombre :\
  3 unités et 4 dixièmes ; \
  10 unités et 73 centièmes ; \
  2 centaines et 15 millièmes, etc.
* Nombres **écrits au tableau** : série d'entiers à 2, 3, ... chiffres.
* Nombres **écrits au tableau** : série de décimaux à 2, 3, ... chiffres

### Décodage

**Le professeur montre une composition à l'abaque. Il s'agit pour les élèves, d'écrire sur leur ardoise le nombre correspondant et de répondre à quelques questions.**

 **Exemples :**

{% tabs %}
{% tab title="3 chiffres" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-LzewOq4vfq3oI40F-GL%2F-Lzf1I2FXhAfUqszcYAh%2Fimage.png?alt=media\&token=bff80af3-e126-4000-bd73-dcf8844aa4b8)
{% endtab %}

{% tab title="4 chiffres" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-LzewOq4vfq3oI40F-GL%2F-Lzf26IsNtDzzOHJTfDW%2Fimage.png?alt=media\&token=143a9895-7096-4570-a411-eaac58146a0d)
{% endtab %}

{% tab title="Avec une virgule" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-LzewOq4vfq3oI40F-GL%2F-Lzf1ke0EnTCmI_0qNK_%2Fimage.png?alt=media\&token=c904fff6-72de-4e07-a2fb-ddbba6a421bc)
{% endtab %}
{% endtabs %}

1. Quel est ce nombre ?
2. Quel est **le chiffre** des dizaines ?
3. **Combien de dizaines** dans ce nombre ?
4. Ce nombre c'est $$\dots$$ centaine(s) et $$\dots$$ dizaine(s) et $$\dots$$ unité(s).

## Opérations

### Additions

* 32 + 5 : les élèves codent 32, ajoutent 5 unités, décodent le résultat ;
* 48 + 3 : les élèves codent 48, ajoutent 3 unités, effectuent la retenue (regroupement-échange-décalage), décodent le résultat ;
* 25 + 37 : les élèves codent 25, ajoutent 3 dizaines et 7 unités, effectuent la retenue (regroupement-échange-décalage), décodent le résultat ;
* avec des nombres plus grands, même s’ils ne savent pas les lire, pour travailler le codage et la retenue.

{% hint style="info" %}
En parallèle de ces manipulations, on peut demander aux élèves d'écrire **l'opération posée.**
{% endhint %}

### Soustractions

* *Premières manipulations avec les entiers :*
  * Composer 34. Retirer 3 unités.
  * Composer 42. Retirer 7 unités.
  * Composer 234. Retirer 5 dizaines.
* *Premières manipulations avec les décimaux :*
  * Composer 3,42. Retirer 2 dixièmes.
  * Composer 7,15. Retirer 3 dixièmes
  * Composer 1,56. Retirer 37 centièmes.
* *Vers la soustraction posée :*
  * 45 - 2 : les élèves codent 45, retranche 2 unités, décodent le résultat ;
  * 34 - 7 : les élèves codent 34, cassent un dizaine, retranche 7 unités et décodent le résultat ;
  * 124 - 45
  * 3,14 - 1,5

{% hint style="info" %}
En parallèle de ces manipulations, on peut demander aux élèves d'écrire **l'opération posée.**
{% endhint %}

## Problèmes

*Pour chacun des problèmes, déterminer le type le niveau auquel il peut être proposé*. *Pour lesquels l'utilisation d'abaques est pertinente ?*

* Dans son album, Sarah a 538 timbres dont 179 timbres de pays étrangers. \
  Combien Sarah a-t-elle de timbres français ?
* Monsieur Martin a vendu sa moto. Avec cet argent, il achète un téléviseur à 415 € et il lui reste 53 €. \
  À quel prix a-t-il vendu sa moto ?
* Pierre avait ce matin 4 images. Ce soir il en a 12. \
  Combien en a-t-il acheté ?
* En Azurie, il y a 425 000 km de routes et autoroutes. Les routes nationales et départementales représentent 345 578 km. \
  Quel kilométrage représentent les autoroutes ?
* Je mesurais 1, 36 m à la rentrée. J’ai grandi de 7 centimètres au premier trimestre. \
  Quelle est ma taille aujourd’hui ?
* Ma cousine a 28 ans. Elle a 6 ans de plus (ou de moins) que son frère. \
  Quel âge a son frère ?
* Maman qui a 32 ans, a 3 ans de moins que papa. \
  Quel est l’âge de papa ?
* Dans le club omnisport du village, il y a 32 basketteurs. Ils sont 19 de moins que les footballeurs. \
  Combien y avait-il de visiteurs en 1998 ?
* Pour Noël, Mathilde reçoit 30 € de sa grand-mère et 20 € de son oncle. \
  Combien Mathilde a-t-elle reçu d’argent ?
* La voiture que je souhaite acheter coûte 18 000 € avec de nombreux équipements. Finalement je l’achète sans l’autoradio laser qui vaut 459 €. \
  Combien vais-je payer ma voiture ?
* Dans mon club de football, il y a 29 débutants, 26 poussins, 31 benjamins, 49 minimes, 37 cadets, 25 juniors et 35 seniors. Combien y a-t-il de licenciés en tout dans mon club ?
* Dans la classe il y a 26 élèves dont 4 filles. \
  Combien y a-t-il de garçons ?
* Au début du printemps, une marmotte pèse 5 250 g. Elle a perdu 1 350 g de graisse pendant l’hiver. \
  Combien pesait-elle au début de l’hiver ?
* Dans la boîte de 158 gommes, il y a 39 gommes pour effacer l’encre. \
  Combien y a-til de gommes qui effacent le crayon de papier ?
* J’ai 28 images. Marie en a 2 fois plus que moi. \
  Combien Marie a-t-elle d’images ?
* Nicolas a 18 € dans sa tirelire. Hier, il possédait 27 € mais il a acheté des stylos et un tube de colle. 
* Quelle somme a-t-il dépensé pour ses achats ?
* De Paris à Orléans il y a 120 km. D’Orléans à Bourges il y a 110 km. De Bourges à Montluçon il y a 92 km. \
  Quelle distance sépare Paris de Montluçon ?
* Dans un panier il y a 8 pommes et 7 poires. \
  Combien y a-t-il de fruits dans le panier ?
* Dans un stade de football, il y a 3 742 spectateurs. 2110 sont venus encourager l’équipe des bleus. \
  Combien de spectateurs encouragent l’équipe des rouges ?
* Benoit a dépensé 221 €. Il a acheté une tenue de ski à 178 € et un casque. \
  Combien coûte le casque ?
* La population de Francheville sur Mer était de 378 041 habitants en 1900. Elle est aujourd’hui de 459 718 habitants. \
  De combien a-t-elle augmenté en 100 ans ?
* Justine ajoute 5 € dans la tirelire de Jules. Il a maintenant 23 €. Combien avait-il avant ?

{% tabs %}
{% tab title="Fait maison" %}
![Abaques artisanales  ](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-LzewOq4vfq3oI40F-GL%2F-Lzf4uIk8iWujqPowt3D%2Fabak1.jpeg?alt=media\&token=fede13c0-3488-4898-bbac-9d1e20dfa7bf)
{% endtab %}

{% tab title="16 abaques" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-LzewOq4vfq3oI40F-GL%2F-Lzf546IvhsdMno7RWpc%2Fabak2.jpeg?alt=media\&token=d2354541-4696-4c27-b7cb-4ada62d39955)
{% endtab %}

{% tab title="Démontables" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-LzewOq4vfq3oI40F-GL%2F-Lzf5DVhXEME8lWZZb91%2Fabak3.jpeg?alt=media\&token=4de2bfa3-276a-4677-a5ed-ea56858dee3d)
{% endtab %}
{% endtabs %}

{% tabs %}
{% tab title="En classe !" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-M-ItcrSQk0GuXr6IM2K%2F-M-IwhFr_skA93Ei2rrJ%2FIMG_1597.jpeg?alt=media\&token=494841c0-7886-499f-bb09-46290d802c4d)
{% endtab %}

{% tab title="On y va !" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-M-IxgLvaEX911SyjhPA%2F-M-IxvqWYYDsxBtX3jzQ%2FIMG_1589.jpeg?alt=media\&token=70d40919-370c-4909-a069-aac11a2bab99)
{% endtab %}

{% tab title="c - d - u" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-M-ItcrSQk0GuXr6IM2K%2F-M-IwmNN9f2O6JNlP7fR%2FIMG_1592.jpeg?alt=media\&token=cc4130a6-2ea4-45e2-a4f3-591075edccc2)
{% endtab %}

{% tab title="72 multicolore !" %}
![](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-M-ItcrSQk0GuXr6IM2K%2F-M-IwvCqjwJkogjONv0V%2FIMG_1598.jpeg?alt=media\&token=f4d7e714-a56f-4499-b2e2-438cc6bfc958)
{% endtab %}

{% tab title="Au vidéoprojecteur" %}
![Vidéoprojection au tableau](https://2587315949-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LzDt4ktJH5tI2A_0Iki%2F-M-Ix2VI4CWX7yMePbtJ%2F-M-IxS0sbMEhXWHO0wkg%2FIMG_1591.jpeg?alt=media\&token=6549b26b-baee-47f6-9032-6fb82dc195fd)
{% endtab %}
{% endtabs %}