> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://arnaud-lierville.gitbook.io/maths-en-classe/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://arnaud-lierville.gitbook.io/maths-en-classe/bandes-unites.md).

# Bandes unités

Cycle 3

* [Tous les documents prêts à imprimer au format PDF](https://drive.google.com/file/d/1h8ftT2pLJqenePi9EYcJUiOz0UCZtdbA/view)

*À partir d'une activité ERMEL*

## **Les fractions - une situation d'apprentissage**

### **Prérequis**

Avoir manipulé des bandes unités, pour mesurer des longueurs diverses dans le cas où ces longueurs sont multiples de la longueur unité. Par exemple, en comparant la longueur de deux ficelles à l'aide d'un crayon.

### **Objectif**

* Introduire les fractions de l'unité simples : $$\dfrac{1}{2}$$, $$\dfrac{1}{4}$$, $$\dfrac{1}{8}$$ en montrant la nécessité d'utiliser des sous-unités pour mesurer des segments de différentes longueurs à l'aide d'une bande unité.
* Faire émerger les différentes représentation d'une même mesure :
  * Vocabulaire : demi, quart, huitième
  * Numérique : $$1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$$

## **Dispositif et matériel**

### **Séquence 1**

#### **Phase 1**

* Par groupe de deux élèves, munis de deux bandes unités et d'un segment, les élèves doivent mesurer un segment figurant sur une fiche en reportant la bande unité et en complétant à l'aide d'une demi-bande unité, d'un quart de bande unité, d'un huitième de bande unité, etc. suivant le segment donné à évaluer. **Aucune indication n'est donnée : c'est aux élèves d'élaborer une stratégie car c'est à ce moment que la nécessité de sous-unités (le demi, le quart, le huitième) doit émerger.**

![bandes-unites.png](https://lh3.googleusercontent.com/-FD44CTJI7is/XHbMNa9CoSI/AAAAAAAACKE/6j-l8AdksksCLeTBEqOAIJDHADV0U2TAACLcBGAs/s0/bandes-unites.png)

![Bon émetteur](https://lh3.googleusercontent.com/-hZFgpgkQu8Q/XHbMmDWKRII/AAAAAAAACKc/uYPRoxCWIlojXSAHisYMnAW0swDhNX3nQCLcBGAs/s0/emetteurs.png)

* Chacun des groupes doit alors rédiger un message permettant de l'identifier par la suite à l'aide de sa longueur exprimée en bandes unités.
* Un fois le message rédigé par ces *émetteurs*, les élèves doivent cacher leur segment en pliant et agrafant leur fiche.

#### **Phase 2**

* Chacun des groupes devenu *récepteurs* reçoit le message rédigé par un autre groupe et doit retrouver le segment décrit par le message dans une planche qui en contient six. Les élèves retrouvent ou non le segment à l'aide du message de leurs camarades. Il peuvent aussi éliminer des cas (trop long, trop petit) et indiquer les segments qui correspondent possiblement.

![Bon récepteur](https://lh3.googleusercontent.com/-PSwzxtX4AWg/XHbMxUDgDSI/AAAAAAAACKk/qwjawmyJn0cZCXKCjO8kMpRZZ3Qq5zVCACLcBGAs/s0/recepteurs.png)

![Planche de segments](https://lh3.googleusercontent.com/-X1th9QlfI0g/XHbM3ZrZsjI/AAAAAAAACKw/QzIW2tHBRw4o2RHIjf6_oA74rIUp-jh1ACLcBGAs/s0/planche.png)

### **Séquence 2**

Il s'agit de faire une synthèse collective du travail effectué lors de la première séquence. Dans chacun des cas, on regarde si le message a pu être décodé et on examine les remarques apportées par le groupe récepteur. Dans une version agrandie projetée au tableau, le professeur ou les élèves suivent les consignes du message et reproduisent les manipulations à l'aide d'une bande unité, elle aussi, agrandie à la bonne échelle. C'est le moment de repérer toutes les stratégies :

* plus grand, trop court, car ..
* une bande et une autre *pliée en deux* ...
* deux bandes et *un quart de bande*
* $$1+\dfrac{3}{8}$$
* remarquer que $$1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$$
* etc.

### **Séquence 3**

Travail individuel :

* **Phase 1 - réinvestir** : à l'aide d'une bande unité, les élèves mesurent tous les segments de la fiche des six segments. Mise en commun par le professeur au tableau de toutes les écritures fractionnaires obtenues.
* **Phase 2** : une feuille est donnée à chaque élève. Elle présente trois demi-axes. Il s'agit alors de construire avec la bande unité, les points $$A$$, $$B$$ et $$C$$, tels que $$OA=1+\dfrac{5}{4}$$, $$OB=2+\dfrac{2}{4}$$ et $$OC=\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{8}$$.

![](https://lh3.googleusercontent.com/-qSJL_NnuPjg/XHbNAzjilII/AAAAAAAACK4/YuIEbzGNz_Qh9LTgcD18fR9uPCFoK5oMACLcBGAs/s0/construction.png)