# 5. Fonctions (introduction)

## Documents

{% file src="<https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FJU8NObbABH2jnyY2rVGX%2F2nde%20-%20Fiche%20d'exercices%20-%20Ge%CC%81ne%CC%81ralite%CC%81s%20sur%20les%20fonctions.pdf?alt=media&token=1e14fe43-ef98-44d3-9f03-c2519e171e61>" %}

{% file src="<https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2Fg3tesKUL2fLqg6phzAVM%2F2nde%20-%20Proble%CC%80mes%20-%20Fonctions.pdf?alt=media&token=71ffdf06-8256-44c4-8d77-a5745bdb3d72>" %}

## **Les marée**

{% hint style="success" %}
[Marée : hauteur d'eau en **fonction** de l'heure (cliquez !)](http://maree.info/52) &#x20;
{% endhint %}

![marrée.png](https://lh3.googleusercontent.com/-KcQEkPLUKJU/W747QRamF6I/AAAAAAAAB0s/KyyBQdMv31o4YB_oZyBp5K_9nBkMIx3KACLcBGAs/s0/marre%CC%81e.png)

À l'aide des informations disponibles sur ce site (marée.info), répondre aux questions suivantes ?

1. Qu'indique ce graphique ? Pour quelle date ? À quel endroit ?
2. Donner les heures de pleine mer et les hauteurs d'eau correspondantes ce jour-là.
3. Quelle sera la hauteur d'eau à 14 heures ?
4. Quelle sera la hauteur d'eau minimum ? à quelle heure ?
5. Quelles sont les heures auxquelles il y aura 6 mètres d'eau ?

## **Définition**

On définit **une fonction** $$f$$ lorsque qu'on associe à chaque nombre $$x$$ d'un **ensemble de définition** $$\mathcal D$$, une image notée $$f(x)$$ :

$$f:x\mapsto f(x)$$

**Exemple :**

Déterminer l'expression de la fonction associée à ce programme de calcul :

* Choisir un nombre
* Lui ôter 3
* Prendre le carré du résultat
* Soustraire 1

## **Images et ensemble de définition**

**Definition :**

Soit $$f$$ une fonction définie sur un ensemble $$\mathcal D$$.

* On appelle **image** de $$a\in\mathcal D$$ par la fonction $$f$$, le nombre $$f(a)$$. \
  On note :

  $$f:a\mapsto f(a)$$

**Exemple :**

* Pour $$f(x)=(x-3)^2-1$$, calculer les images de 0 ; -2 ; 3 et 5,5.

**ATTENTION :**

Pour certaines fonctions, certains nombres ne possèdent pas d'image :

* Soit $$h(x)=\dfrac{1}{x-1}$$, calculer l'image de 2 ; 0 ; $$\dfrac{1}{2}$$ et $$1$$
* Quel est l'ensemble de définition de la fonction suivante ?$$r:x\mapsto\sqrt{x-4}$$

[$$\bigstar$$ **Exercices 23, 58, 59 et 60**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view)

{% tabs %}
{% tab title="Corrections" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKm2Yfc1KvfPuB9RsW%2Fhide.png?alt=media\&token=23d18004-6d74-4dcd-b415-9b3fd452d2bb)
{% endtab %}

{% tab title="Ex 23" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKmAhxnKzOGkh8hfDG%2FEx%2023.jpeg?alt=media\&token=a0fa913e-a9f1-4683-8800-d508776cfdcc)
{% endtab %}

{% tab title="Ex 58" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKmEtbbrTDF84j20hg%2FEx%2058.jpeg?alt=media\&token=4a590218-0cdf-4daa-b96e-c4fb4505cab5)
{% endtab %}

{% tab title="Ex 59" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKmIvJN9tKZMK259WN%2FEx%2059.jpeg?alt=media\&token=176f4586-b688-4753-9608-8fe8314a2354)
{% endtab %}

{% tab title="Ex 60" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRKlrwKBnfNnkX25rsC%2F-MRKmOHp6Mi6iQfIdJYB%2FEx%2060.jpeg?alt=media\&token=fb512fe3-b440-445d-9b7a-03399eb69205)
{% endtab %}
{% endtabs %}

## Avec Python

Python est un langage de programmation.

Pour écrire en Python le programme de calcul précédent :

* Choisir un nombre
* Lui ôter 3
* Prendre le carré du résultat
* Soustraire 1

on peut taper les commande suivantes :

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MLaSwn0zph82mjE-bm5%2F-MLaUZ-roXuw2BgIhsVp%2Fimage.png?alt=media\&token=05e2b386-5407-4fb6-b1a7-e5076577b312)

Ce programme est disponible ici :\
<https://repl.it/@arnaudlierville/programme-de-calcul#main.py>\
\
Après avoir cliqué sur **RUN**, on peut utiliser le programme de la façon suivante :\\

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MLaSwn0zph82mjE-bm5%2F-MLaVcHVdqefJGOC88ko%2Fimage.png?alt=media\&token=f0260296-21b5-430b-b7d5-236c16054325)

1. Cliquez sur le bouton **RUN**, puis taper prog(1), prog(0) et prog(-2) dans la fenêtre noire pour retrouver ces résultats ;
2. Trouver une valeur en entrée pour laquelle le programme affiche 0 ;
3. Expliquer les lignes 1 à 5 du programme.

{% hint style="info" %}
Avec Basthon : \
<https://console.basthon.fr/?script=eJxLSU1TKCjKT9eo0LTi5eJMVLBVqFDQVTAGspOA7EQtLSMgMxnITAIKGwLZRaklpUV5CskAkGoNSg>&#x20;
{% endhint %}

## **Tableau de valeurs**

Construire **le tableau de valeurs** de la fonction $$f(x)=(x-3)^2-1$$ sur l'intervalle $$\[-1;;;5]$$ avec **un pas** de 0,5 :

|   x  | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 |
| :--: | -- | ---- | - | --- | - | --- | - | --- | - | --- | - | --- | - |
| f(x) |    |      |   |     |   |     |   |     |   |     |   |     |   |

## **Représentation graphique**

À l'aide du tableau de valeurs précédent, construire **la représentation graphique** de la fonction $$f(x)=(x-3)^2-1$$ sur l'intervalle $$\[-1;;;5]$$

[$$\bigstar$$ **Animation GeoGebra**](https://www.geogebra.org/classic/b86af6e3)

[$$\bigstar$$ **Exercices 31, 32, 34**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view)

{% tabs %}
{% tab title="Corrections" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRtJoav-rfZw2V4rMpw%2F-MRtJxzggyKZMN_ErPcP%2Fhide.png?alt=media\&token=aaec370f-5866-4787-8811-76d8a1dce4e4)
{% endtab %}

{% tab title="Ex 31" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRtJoav-rfZw2V4rMpw%2F-MRtJzX4OhOgTU9-ZNkk%2FEx%2031.jpeg?alt=media\&token=41e8944e-6873-49f2-ae00-c37bd1e1bd20)
{% endtab %}

{% tab title="Ex 32" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRtJoav-rfZw2V4rMpw%2F-MRtK0qejqrqqLz0izqk%2FEx%2032.jpeg?alt=media\&token=b88ac398-ac87-40ca-8a0e-c4d80fe327b4)
{% endtab %}

{% tab title="Ex 34" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MRtJoav-rfZw2V4rMpw%2F-MRtK3MndLpdbhMl5G64%2FEx%2034.jpeg?alt=media\&token=1707632a-673a-44d3-a21a-7e7c00664101)
{% endtab %}
{% endtabs %}

[$$\bigstar$$ **Problème 3**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83352\&ordre=1)

{% hint style="info" %}
**Animation GeoGebra Problème 3 :**\
[**https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr**](https://www.geogebra.org/classic/dwu68qnr)
{% endhint %}

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MSarxD7Qlk4pHWZ15CG%2F-MSas890V7EB1gUk7VSN%2Fimage.png?alt=media\&token=b750746d-dffb-4a58-b420-4fe02cee0ec8)

## **Antécédents**

**Définition :**

On appelle antécédent de $$b$$ par $$f$$ tout nombre $$a$$ dont l'image par $$f$$ est b : $$f:a\mapsto b$$

À l'aide de la représentation graphique de $$f(x)=(x-3)^2-1$$ :

1. Lire le ou les antécédents de 1
2. Lire le ou les antécédents de 0
3. Lire le ou les antécédents de -1
4. Lire le ou les antécédents de -2

*Que remarque-t-on ?*

[$$\bigstar$$ **Exercices 24, 26, 27 et 28**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view)

{% tabs %}
{% tab title="Aide" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MS91DHcoI2iQggtm9sl%2F-MS91OINx-mEkLcoS3ih%2Fhelp-icon.png?alt=media\&token=8201326b-a196-45fe-bc44-ddebfab22062)
{% endtab %}

{% tab title="pour l'ex 24" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MS91DHcoI2iQggtm9sl%2F-MS91RO-ZysT3uAFrikz%2FEx%2024.JPG?alt=media\&token=40699bbc-58f8-4d61-9882-2ca0eb615737)
{% endtab %}

{% tab title="pour l'ex 26" %}
![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MS91DHcoI2iQggtm9sl%2F-MS91V7tDGAfJrA_P9ii%2FEx%2026.JPG?alt=media\&token=514476fb-cbde-460c-bd50-63b9cd8b6ee6)
{% endtab %}
{% endtabs %}

[$$\bigstar$$ **Exercices 92 et 93 (forme adaptée)**](https://drive.google.com/file/d/14dtb9pFBggpYlZRFd9ZocgZltZk3R8Br/view)

## **Calculatrice**

La calculatrice permet :

1. de définir une fonction ou plusieurs fonctions
2. de construire le tableau de valeurs d'une fonction
3. de construire la représentation graphique d'une fonction

Avec la Numworks :

{% embed url="<https://youtu.be/iE7q04aL25Y>" %}

**Refaire ces manipulations avec votre calculatrice !**

[$$\bigstar$$ **Problème 1**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83318\&ordre=1)

{% hint style="info" %}
**Animation GeoGebra Problème 1**\
[**https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan**](https://www.geogebra.org/classic/ua8amdan)
{% endhint %}

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MSasNo6CZ_saL1r8IG2%2F-MSay3q8KTeVF83bwcEi%2Fimage.png?alt=media\&token=d5ce653d-9f13-4781-9c8e-9b914aa3e6f5)

[$$\bigstar$$ **Problème 2 Q1-Q2**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83350\&ordre=1) **et** [**Problème 2 Q3-Q4**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83350\&ordre=2)

{% hint style="info" %}
**Animation GeoGebra Problème 2**\
[**https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p**](https://www.geogebra.org/classic/ccnfuk2p)
{% endhint %}

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MScCBJwR0FcP38TSyqp%2F-MScCTpIstQ4WLc6F_3I%2Fimage.png?alt=media\&token=7a0b0348-d1f7-4500-a15f-e0eb8421cb90)

[$$\bigstar$$ **Problème 4**](https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=83353\&ordre=1)
