# 2.bis Pourcentages - exemples

## Remarque

Pour prendre un quart d'une quantité, on la divise par 4. Or $$\dfrac{1}{4}=0,25$$​.\
Donc pour <mark style="color:blue;">**prendre**</mark> un quart d'une quantité, on la <mark style="color:yellow;">**multiplie**</mark> par $$0,25$$​.

<mark style="color:red;">**Notation**</mark> : $$25%=\dfrac{25}{100}$$​

#### Questions

* Par quoi multiplier pour prendre la moitié d'une quantité ?
* Par quoi multiplier pour prendre quatre cinquième d'une quantité ?
* Par quoi multiplier pour prendre $$30%$$​ d'une quantité ?
* Par quoi multiplier pour prendre $$100%$$​ d'une quantité ?

## À RETENIR

* pour <mark style="color:blue;">**prendre**</mark> $$20%$$ d'une quantité, \
  on la multiplie par $$\dfrac{20}{100}=0,20$$
* <mark style="color:green;">**réduire**</mark> une quantité de $$30%$$, \
  c'est en garder $$70%$$, donc on la multiplie par $$\dfrac{70}{100}=0,70$$
* <mark style="color:red;">**Augmenter**</mark> une quantité de $$40%$$, \
  c'est en prendre $$140%$$, donc on la multiplie par $$\dfrac{140}{100}=1,40$$

## Proportions

#### Exemple 1

Dans un parc, sur 140 arbres, 119 ont moins de 30 ans.\
Ces jeunes arbres représentent donc $$85%$$ de tous les arbres.\
En effet $$\dfrac{119}{140}=0,85$$

#### Exemple 2

$$75%$$​ d'une population de souris sont des femelles.\
Il y a en tout 300 souris.

Il y a donc $$300\times 0,75=225$$​ femelles

#### Exemple 3

La moitié des gâteaux d'une boulangerie sont au chocolat.\
Parmi ceux-ci, $$20%$$ sont des religieuses.

Il y a donc $$0,50\times 0,20=0,10=10%$$​ de religieuses au chocolat parmi tous les gâteaux de la boulangerie.

#### Exemple 4

Dans une classe, $$4$$ élèves portent des lunettes.\
Ils représentent $$16%$$des élèves de la classe.

Comme $$n\_{\text{élèves}}\times 0,16=4$$​, cette classe compte donc $$\dfrac{4}{0,16}=25$$​ élèves

## Évolutions

#### Exemple 1

La population d'une ville est de 36000 habitants.\
Elle augmente de $$5%$$​ en un an.

Ainsi, après cette année d'augmentation de la population, la ville compte \
$$36000\times 1,05=37800$$​ habitants

#### Exemple 2

Dans un laboratoire, une population de bactérie passe en heure de 420 bactéries à 483 bactéries.

Ainsi, la variation absolue de la population est de $$483-420=63$$​ bactéries.\
La variation relative est de $$15%$$. En effet, $$\dfrac{483}{410}=1,15$$.

#### Exemple 3

Un pull à 20 euros, augmente de $$14%$$​.

Il coûte alors $$20\times 1,14=22,80$$​ euros

#### Exemple 4

Un appartement à 150 000 euros baisse de $$4%$$​.

Il coûte alors $$150,000\times 0,96=144,000$$​ euros

#### Exemple 5

Un prix augmente de $$10%$$​ et puis encore de $$10%$$

Ainsi, il augmente en tout de $$21%$$ car $$1,10\times1,10=1,21$$

#### Exemple 6

La surface d'une forêt augmente de $$15%$$​ puis diminue de $$20%$$​.

Ainsi, comme $$1,15\times 0,8=0,92$$​, la surface a diminué de $$8%$$​ après ces deux évolutions.

#### Exemple 7

Quelle augmentation doit-on effectuer pour retrouver le prix initial d'un produit qui a été baissé de $$20%$$​ ?

Comme $$0,8\times\text{?}=1$$, on obtient $$\dfrac{1}{0,8}=1,25$$.\
Il faut donc réaugmenter le prix de $$25%$$​.
