# 10. Fonctions affines

{% file src="<https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2Fg0uJJhmNVBCgsbVOi7pz%2F1.%20Fonctions%20affines%20-%20TP.pdf?alt=media&token=82bf0266-30ea-496b-90a2-9b6e1aed5e62>" %}

## Définition

On appelle **fonction affine**, une fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par $$f(x)=ax+b$$ où $$a$$ et $$b$$ sont deux nombres réels.

**Exemples :**

...

**Important :**

* Si $$a=0$$, alors $$f(x)=b$$ est **une fonction constante**.
* Si $$b=0$$, alors $$f(x)=ax$$ est **une fonction linéaire**.

**Exercices :**

1. Déterminer l'expression de la fonction affine $$f$$ telle que $$f(1)=-1$$ et $$f(-2)=-7$$. Quelle est l'image de $$\dfrac{4}{5}$$ par $$f$$ ?
2. Déterminer l'expression de la fonction linéaire $$g$$ telle que $$g(3)=2$$.\
   Quelle est l'image de $$1$$ par $$g$$ ?

## **Représentation graphique**

La représentation graphique de la fonction affine $$f(x)=ax+b$$ est la droite d'équation $$y=ax+b$$

![](https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2F-MTty6NqZUQahI5sVKv5%2F-MTuVFD2QDH-fVTuFbVW%2Fimage.png?alt=media\&token=b40b1db6-1bc6-432c-bf24-94cecfde05d4)

[**Lien vers l'animation GeoGebra**](https://www.geogebra.org/graphing/ybupb8zv)

**Exercice :**

Représenter les fonctions affines suivantes ...

{% file src="<https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FQ2SRJ1wyut4mDTVActhg%2F2.%20Ine%CC%81quations%2C%20Signe%20et%20variations%20d'une%20fonction%20affine.pdf?alt=media&token=d1337086-e465-4414-b496-8d65b171584f>" %}

## Variation

**Proposition :**

Soit $$f(x)=ax+b$$ une fonction affine.

* Si $$a>0$$, alors $$f$$ est croissante
* Si $$a=0$$, alors $$f$$ est constante
* Si $$a<0$$, alors $$f$$ est décroissante

## Signe

**Proposition :**

Soit $$f(x)=ax+b$$ une fonction affine avec $$a\neq 0$$.

Si $$a>0$$, alors

|         x         | $$-\infty$$ |       | $$-\frac{b}{a}$$ |       | $$+\infty$$ |
| :---------------: | :---------: | :---: | :--------------: | :---: | :---------: |
| Signe de $$f(x)$$ |             | $$-$$ |       $$0$$      | $$+$$ |             |

Si $$a<0$$, alors

|         x         | $$-\infty$$ |       | $$-\frac{b}{a}$$ |       | $$+\infty$$ |
| :---------------: | :---------: | :---: | :--------------: | :---: | :---------: |
| Signe de $$f(x)$$ |             | $$+$$ |       $$0$$      | $$-$$ |             |

{% file src="<https://1896537372-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-Lz2TZWUmfmhyXikXcV_%2Fuploads%2FsB2Sf3PDXPCYEj5ShcyX%2F3.%20TP%20proble%CC%80mes.pdf?alt=media&token=de59017c-7c38-4fe4-bafc-92c4cd22967f>" %}
